这道题你回了吗？我第二个不明白

总的来讲，这道题充分考察了定积分的定义。
首先要知道，①②定积分是区间划分成无穷大个无穷小长度的小区间，③然后在每个小区间上做乘法（区间内任意一点的函数值×区间长度），然后将乘法的结果全部累加。如果这样算出来的极限是存在的，那么就说这个定积分是存在的。
这道题关键就是区间的划分。
区间的划分是任意的。只要满足一个条件就行了：划分后的任意一个小区间，其长度必须是无穷小。
一般来讲，既然区间的划分是任意的，为了方便起见，我们喜欢采用一种特别简单的方式：等分。
比如划分区间[a,b]，我们就把 (a-b)/n 作为区间长度， 其中 n ->正无穷。
这样 就是 a < a + (a - b)/n < a + 2 * (a - b)/n < ..... < b - (a - b)/n < b
这样一来，(a-b)/n就是一个无穷小量。也就满足了区间划分的条件。
但是，这题却不走常规思维。这道题的划分方式不是等分，但同时又满足了每一个小区间都是无穷小量。
①②这题的 ，其中 n ->正无穷，i 的取值不超过 n
每一个 i 对应一个小区间，一 一对应
(要注意， 这里每一个小区间的长度，都不一样长，因为每一个小区间的 i 都不一样。)
显然这是个无穷小，因为 这些区间中最大的那个（就是第一个区间，因为看的出来区间长度随着 i 增大越来越小） 记作 max dx ，等于 b(b^(1/n) - 1)，
当n ->正无穷时，这是个无穷小。最大都是无穷小，剩下的小区间当然更是。满足区间划分条件。
至于区间的范围，只要看第一个 和 最后一个即可。 第一个 是 b^0 = 1 , 最后一个是 b ^ n/n = b，所以就是 [1 ,b ]
③然后就是在区间内做乘法了，定积分是 对一个函数 在某个区间上进行的。 所以除了区间，我们还需要一个函数。这里函数是 b^x 。具体到细节，要考察一个具体的划分后的小区间，就比如 [ b^(i+1)/n , b^(i/n)] 吧， x 的取值只要且必须要在这个区间才行， 题目的表达式中， x = b^ ( (2 i + 1) / n) ,这个值显然落在了这个区间里面，然后把 b^x * dx ，就完成了在这个小区间上的乘法。最后累加就是定积分的值。所以只要计算定积分的值就行了。