Z偶数定理已越来越被众多学者接受和认可。但对于约偶数定理，有些读者提出，叙述得有些不明白，有些地方看不懂。从形式上看，z偶数定理过渡到约偶数定理是很自然的事，但严格地证明它绝不是一件容易的事。为此，作者足足思考了一年多的时间。应读者的要求再详细说明如下。在读本文以前，最好先看看原稿关于z偶数定理的证明。
1、什么是约偶数。如果一个偶数是几个奇数质数共同的z偶数，那么这个偶数就是这几个质数的约偶数。如30这个偶数，它既是3偶数，3+27=30；也是5偶数，5+25=30.它就是质数3,5共同的z偶数。它就是3,5约偶数。这样的话，在自然数中就有3到5,3到7,3到11,3到13等一系列的约偶数。每一级约偶数都是该级约偶数的集合，在自然数中有无数个这样的约偶数。如3，5约偶数的集合是30,38，54，60,68,80,90,96,98……，最小的是30，但没有最大的。
2、约偶数定理。任意奇数质数a，3到a连续质数约偶数以外的大于2的偶数都是两个素数之和。这个定理的意思是说，站在质数3,5,7,11,……a这些质数看，所有大于2的偶数，只要它们不是3到a的约偶数，都是两个素数之和，绝无例外。如28不是3,5约偶数，它一定是两个素数之和。5+23=28
3、我们分两部分来看这个定理。第一部分是，3到a最小约偶数以后的偶数。这一部分，不管它有多少个偶数，也不管它有多么大，只要它不是3到a约偶数，那么它一定是两个素数之和。道理很简单，既然它不是3到a约偶数，在这些偶数的对衬系中，3到a这些质数至少有一个质数对衬质数，否则它就是3到a约偶数。比如98是3,5,7最小约偶数，100这个偶数在98后，它不是3到7约偶数，3,5,7这三个质数一定至少有一个对衬质数。3+97=100。
4、最小约偶数以前的偶数。情况与前款不同。最小约偶数以前的所有大于2的偶数都毫无条件的是两个素数之和。为什么呢？
一、a前有质数3,5,7,11……次次a，次a等质数。站在a看，3到次a约偶数一定是两个素数之和。这是因为3到a约偶数也是3到次a约偶数，所有3到次a约偶数的对衬系中都有质数a。根据z偶数定理，a在这些3到a最小约偶数前的3到次a约偶数对衬系中一定对衬质数，因为它们是非a偶数。如98是最小3到7约偶数，之前的3到5约偶数对衬系中，a一定都对衬质数。98以前的3到5约偶数见1款。7在这些偶数中的对
衬情况如下：7+23=30,7+31=38,7+47=54,7+53=60,7+61=68,7+73=80,7+83=90,7+89=96。所以最小3到a约偶数前的3到次a约偶数都是两个素数之和。
二、3到次次a约偶数呢?在98这个例子中，3到次次a约偶数是3偶数。因为3,5约偶数也是3偶数。那么上述3,5约偶数的那部分3偶数已被证明是两个素数之和，剩下的不是3,5约偶数的3偶数是12,18,24,28，36,42,48，52,58，66,72,78,84,88。因为3,5约偶数也是3偶数，同样，根据z偶数定理，5在这些偶数中一定都对衬质数。5+7=12,5+13=18,5+19=24,5+23=28,5+31=36,5+37=42,5+43=48……。所以3到次次a约偶数一定也是两个素数之和。
三、用这种方法依次可以证明最小3到a约偶数之前的3到次a，3到次次a……3到11,3到7,3到5，以及3偶数都是两个素数之和。又根据z偶数定理推论，3偶数以外的偶数都是两个素数之和。其余的不是3偶数的偶数如10,8,6等也是两个素数之和。所以最小3到a约偶数以前的所有大于2偶数都毫无条件地是两个素数之和。
5最后的结论是，3到a约偶数以外的偶数都是两个素数之和。约偶数定理得到完整的证明。
6、对于上述证明，我们需要的是3到a最小约偶数前的偶数都是两个素数之和这个结论。有了这个结论这不就等于全面证明了猜想吗。任何一个大于2的偶数一定在3到某个质数最小约偶数前
7、我们的这个证明，是在不承认1是素数的前提下的一种证明。如果承认1是素数，那么猜想应改为，每个偶数都是两个素数之和。如果还承认是两个不同素数之和的话，那么每个大于2的偶数都是两个不同的素数之和也是成立的。这最后一点，请见---哥德巴赫猜想的终极证明----一文。
不知这是否达到了读者的要求。如不妥，再努力。谢谢各位。