类似一道奥数题，大神求救【数学吧】

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如果m，n 是两个自然数，1+2^m = 3^n，求m+n的最大值，并解释。
大神们，求救啊。

送TA礼物

IP属地:加拿大

1楼2016-03-17 14:03回复

由LTE引理可推出m+n的最大值为5，不想解释。

IP属地:广东

来自Android客户端2楼2016-03-17 14:11

不感兴趣

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考虑3^n-1除以16的余数，则3^n无法整除16，所以最大能除以8，则m=3，n=2。

来自Android客户端3楼2016-03-17 14:18

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2^m=3^n-1。
当m≥4，2^m≥16，并且除以16余数为0。只需要证明对于任何n，3^n-1除以16的余数不可能为0，从而两边无法相等。那么m的取值必须小于等于3。

来自Android客户端4楼2016-03-17 15:30

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刚刚搞错了

IP属地:湖南

来自Android客户端7楼2016-03-17 20:25

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