约偶数定理:3到质数a连续质数约偶数以外的偶数都是两个素数之和。
1. 3到质数a连续质数约偶数是不同层次约偶数的叠加。3-5约偶数也是3偶数。3-7约偶数也是3-5约偶数,3偶数。3-a约偶数也是3-a’,3-a’’……3-7,3-5约偶数,也是3偶数。不难看出从3开始的任何一级连续质数约偶数都是3偶数,3-5,3-7……这些不同层次的约偶数的叠加。最底层就是12,18,24,28,30,36……这些3偶数,我们称它为元级。下一层是30,38,54,60……这些是3-5约偶数,我们称它为3-5级。下面当然是3-7,3-11,3-13……3-a级等。
2.每一级约偶数都是由纯级(简称A部),混级(简称B部)组成。在每一级约偶数里,有一部分不是下一个质数的约偶数,另一部分同时是下一个质数的约偶数。前者即是纯级,A部。后者称为混级,B部。如元级中12,18,24,28,36,42……等不是3-5约偶数,称为元级中的A部,那么30,38,54,60……为元级中的B部。3-5级的A部是30,38,54,60……B部是98……每级都是如此。(作者只列出了100以内的约偶数表,98以后的约偶数只要有耐心都可以列出来,其实没有这个必要。)
3.每一级约偶数的A部都是两个素数之和。因A部与B部同属一级约偶数,在这些约偶数前的奇数数列中都含有下一个质数。不同在于B部同时是下一个质数的约偶数,而A部不是。这样以来,在A部中,这下一个质数对衬的一定是质数,如不是这样,它就是B部,根据z偶数定理,这下一个质数一定能证明A部是两个素数之和。如元级中的36,5一定是对衬质数(31),是两个素数之和,而30,5对衬合数25,在这一级看来,处于不确定状态。
4.每一级约偶数以外的上一级约偶数都是两个素数之和。
从上面的分析中可以看出某一级约偶数的B部,即是下一级约偶数。相邻的两级约偶数存在如下关系,即每一级约偶数都是上一级约偶数的B部,而在这一级中又有新的A部B部。上节的结论变为,每一级约偶数以外的的上一级约偶数都是两个素数之和。
5. 3到质数a连续质数约偶数以外的偶数都是两个素数之和。上述的分析适用于任何一级的约偶数。取任意质数为a,那么3-a约偶数以外的3-a’约偶数一定是两个素数之和。3-a’约偶数正是3-a’’约偶数的B部,也就是说3-a约偶数以外的3-a’’约偶数的B部是两个素数之和。3-a’’约偶数的A部一定是两个素数,而B部,3-a约偶数以外的B部也是两个素数之和。那么3-a约偶数以外的3-a’’约偶数一定是两个素数之和。依次得到如下结论,3-a约偶数以外的3-a’,3-a’’……3-11,3-7,3-5约偶数及3偶数都是两个素数之和。根据z偶数定理推论,一切非3偶数都是两个素数之和。所以3到a连续质数约偶数以外的一切偶数都是两个素数之和。
还可以作以下理解,大于2的一切偶数都是两个素数之和,3偶数除外。
一切3偶数都是两个素数之和,3-5约偶数除外。
一切3-5约偶数都是两个素数之和,3,5,7约偶数除外。
……
一切3-a’约偶数都是两个素数之和,3-a约偶数除外。
所以3-a约偶数以外的偶数都是两个素数之和。
约偶数定理推论:最小3到质数a连续质数约偶数以前的偶数都是两个素数之和。
证明:3到质数a连续质数约偶数在自然数列中有无数个。一定有一个最小3—a连续质数约偶数。在这个最小约偶数前和以后的非3—a连续质数约偶数偶数,根据约偶数定理都是两个素数之和。所以最小3到质数a连续质数约偶数前的偶数都是非3-a连续质数约偶数,所以完全可以确定都是两个素数之和。
最后的证明:任何一个大于2的偶数都在从3开始的某连续质数约偶数前,根据约偶数定理推论,都是两个素数之和。
附:释疑
1.本文的证明是建立在约偶数理论之上的。从我们的证明过程看,约偶数是客观存在的。问题是,它是不是普遍存在。无非是两种可能,是普遍存在或不是普遍存在。其实,如果不是普遍存在,问题更简单。如果3与5没有约偶数,根据z偶数定理,5可以证明一切3偶数都是两个素数之和。如果没有3、5、7约偶数,7可以证明一切3、5约偶数都是两个素数之和。所以说不管它是不是普遍存在,这并不影响我们的证明。
2.最小约偶数会不会永远停留在一个数值上。如98这个偶数是最小3、5、7约偶数,也是最小3—11,3—13,3—17约偶数,但这是暂时的。因为每个z偶数的起点并不一样,最小约偶数不会永远停留在一个数值上。从这里再一次可以看出,所有质数对衬合数是根本不可能的。