毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数.有趣的是,他还进一步发现了各种"形数"之间的内在联系.比如,每个大于1的正方形数都可以表示成两个相邻的三角形数的和.4=1+3, 9=3+6, 16=6+10,……反过来,任意两个相邻的三角形数相加,必然是一个正方形数,也就是平方数.这从下面的图形中可以得到证实.毕达哥拉斯借助生动的几何直观还发现,第n个三角形数等于1+2+…人们就可以写出很多很多的形数了.不过,毕达哥拉斯并不因此而满足.譬如三角形数,需要一个数一个数地相加,才能算出一个新的三角形数.毕达哥拉斯认为这太麻烦了,于是着手去寻找一种简捷的计算方法.经过深入探索自然数的内在规律,他又发现,这是一个重要的数学公式,有了它,计算连续自然数的和可就方便多了.毕达哥拉斯还摆成一种"馨折形"的数.他先在正方形格子里放上石子,放的方法是最上面一行和最左边一列都按1,2,3,……来放石子.其他空格中的石子数,等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数的积.然后把正方形格分割成若干个拐角形,这种拐角形就叫"馨折形".

公元前6世纪,还没有纸.用小石子来研究数的性质,又方便又直观,这真是古希腊人的一种创造!也是认识数的一种有趣方法.英语中的"计算"(calculation)一词来源于拉丁字"calculus",是小石子的意思.

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