关于树的直径的一个疑问

原本以为我很懂直径，最近竟然发现有个问题我不会证。
一棵树可以有多条直径，但是它们一定会相交。
辣么，任意两条直径相交的部分，一定是另外两条直径相交部分吗？
换句话说，如果l是直径，l1 ∩ l2是否等于l3 ∩ l4