各位 这道题怎么做啊 不会做

化对角阵

求特征值 进而求特征向量 相似对角化

10年数四的题

不需要对角化的 你求特征方程t^3+t^2+t+1=0 （不知道有没有算错你检查一下）然后根据Cayley-Hamilton 得知A^3+A^2+A+1=0 你乘一个A-1推出 A^4-1=0 所以A^4=1 所以A^2010=A^2 所以A^2010-3A^2=-2A^2 一般来说找矩阵的minimal polynomial是比较好的方法 不行的话再试对角化