后果

这是废话，真分数与任意一个整数之和都不是整数

这是个伪命题

如果是n=1呢?应该有条件n>1

我记得以前看到过一个证明是假设存在这样一个整数然后推出两个整数的差是小数的

不过具体的方法忘了
下面是我的证明方法

假设存在这样一个n
设k是不大于n的素数
由于素数和它的两倍 之间一定存在一个素数
所以n不大于2k
即所有的分母中只有k含有因子k
因为级数是整数
所以除开1/k的其他数的和的小数部分是(k-1)/k

因为其它分母中均不含有素数k这个因子
所以这些分数的和也不含有素数k

两者矛盾

所以不存在这样一个n

k是不大于n的最大素�

设2^p是不大于n的2的最大幂，通分后各项分子的因数2的最大幂次依次为m1，m2，……，mn，显然m(2^p)<min(mi)=k (i不等于2^p) 
即mi能被2^k整除但m(2^p)不能，因此各项分子之和不能2^k整除 
而M的分母为n！能被2^k整除，因此分母不是分子的因数，即M不是整数