已知函数f（x）=ax²+b|x-1|，其中a，b∈（-4,4）且a≠0.
（I）当a∈（0,4），b=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值。
（II）若存在实数c，使函数g（x）=f（x）-c有四个不同的零点，求a+b的取值范围。