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好久没来，问个关于群的问题

只看楼主收藏回复

对于两个群G,H,如果G的一个子群和H同构,H的一个子群和G同构, 那么G与H是否同构?
1楼2008-06-26 21:29回复
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    2楼2008-06-27 13:14
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      2025-11-14 05:19:25
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      当然
      3楼2008-06-27 13:16
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        呵呵，如何证明？（如果G,H是无限群)
        4楼2008-06-27 13:29
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          同4
          5楼2008-06-27 13:30
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            呵呵，没仔细考虑，光想有限就胡乱回答了，不过感觉不会难，闪人 :)
            6楼2008-06-27 13:42
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              我怎么感觉更像不成立，只是很难举反
              7楼2008-06-27 13:45
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                up
                8楼2008-06-28 01:39
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                  2025-11-14 05:13:25
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                  • 218.69.73.*
                  挺难，还是你们的感觉好。
                  查了一下，没找着:(
                  显然G,H是NON-CO-HOPFIAN的，现在俺也认为是不成立的了。
                  比如G是单元素生成，找一个子群是某正规子群的不同陪集的并，使他是多元素生成。这样感觉也许可以构造出来吧。
                  对无限群不熟，有结论的话，给一个，好让俺学学
                  9楼2008-06-28 17:42
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                    顶一下，去吃今天的第一顿饭
                    IP属地:北京10楼2008-06-28 17:47
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                      d
                      11楼2008-06-30 00:57
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                        so fast
                        IP属地:北京12楼2008-06-30 14:05
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                          d
                          IP属地:北京13楼2008-07-02 22:39
                          回复
                            • 60.18.39.*
                            注意子群包括群本身!LZ的提法只能是G与H同构,因为没提到真子群!若是真子群的话,则问题的条件有矛盾?G的一个真子群若与H同构,那么G与H同态,G的真子群就是G的同态核,其陪集为商群!
                            14楼2008-07-03 00:44
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                              2025-11-14 05:07:25
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                              楼上说法似乎欠妥吧，同构的意思就是存在同构映射，这两个同构映射不一定有什么关系
                              15楼2008-07-03 15:29
                              回复

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