求大神解答一道抽象代数的题

V是在域F上的矢量空间。称V→F的线性变化为线性泛函。定义集合L(V)={f: V→F}为包含所有V中线性泛函的集合，且定义集合内的加法和乘法运算(f+g)(v) = f(v) + g(v), (cf)(v) = c(f(v)).
有三小问，第一问是证明从矩阵A到其 迹 的映射为线性泛函。已证明
第二问是找出集合L(V)的一组基。
第三问是有线性映射(线性算子) T: R2 -> R2, 定义一个映射 T*: (L(R2)->L(R2)) 为 T*(f)(v) = f○T(v)。如果代表T的矩阵为(a b)(c d) (基于标准基), 找出基于第二问找到的基的代表T*的矩阵。
我没学过关于线性泛函的东西，但感觉这个好像和对偶空间对偶基有关系，那个我也没学过，不知道怎么结合起来。