如何认识自然数1,直接关系到我们对哥德巴赫猜想的认识及其证明的问题。
1在自然数中居于十分重要的位置,可以说有九五之尊之称。人们为什么这么看重1,不无道理。首先,1代表个体,人们认识了1才能区分万物。所以古人老子才说,道生一,一生二,二生三,三生万物。可见我们的祖先是多么看重1。甘肃天水有个伏羲庙,横匾上书“一画开天”,更是把1推到哲学的高度。
在自然数中,1居于首位。教科书上0也是自然数,好像自然数打头的是0。其实不然,据笔者看来,人最早认识的不是0,而应是1。人类应是先认识1,后认识0的。1是人类认识的第一个数学概念。所以笔者认为自然数的起点应是1不是0。
以上议论并不是本文的主旨。本文要说的是1是不是素数。这个问题的争议直接影响到人们对猜想的探索与证明。
1是素数吗?目前国人与官方大都认为1,既不是素数,也不是合数。我们回到小学课本对质数的定义。质数者,即只能被1及其本身整除的数。如11,它只能被1和11整除,而不能被别的数整除。这样的数是3,5,7,11……等。2也是质数,因为它只能被1和2整除。2是自然数中唯一的一个偶数质数。
我们再来看1,1能被1整除,1也能被它的自身1整除。从这个意义上说把1看成质数也并不是一点道理没有。
1是素数,或不是素数,在笔者看来,完全是一个人为规定的问题,人们可以规定它为素数,也可以规定它不是素数。这不是问题的关键。关键是270年前哥德巴赫及他的老师欧拉是如何看这个问题的。
李仲坚先生对此问题指出的两点很值得关注。一是1是素数,二是每个不小于6的偶数都是两个不同的素数之和。而且这两者又是相互关联的。
我倒很希望有一个权威部门,找出猜想原稿,翻译准确它,公布于世,那该多好。应该有负责这件事的部门,他们也应该做好这件事。在这之前容作者就目前的情况谈谈对此问题的看法。
根据李先生的提示,我们可以把猜想分为12种表述进行讨论:
A 每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(1为质数,无任何其它条件。)
B 每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(1不为质数,无任何其它条件。)
C每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(两个不同的质数,1为质数。)
D每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(两个不同的质数,1不为质数。)
同样,奇数猜想也分为上述A、B、C、D四种情况。
同样,每个大于2的偶数都是两个素数之和这个表述,也分为上述A、B、C、D四种情况。
应该说这12中表述涵盖了李先生提出的所有问题,也涵盖了李先生认为的原稿的初衷吧。以上12种情况,经作者这几天反复缜密思考,我的结论是只要每个大于2的偶数都是两个素数之和(1不是质数)能得到证明,都会得到合理的解释和证明。也就是说只要我的证明(还未发表完)得到了学界的认可,上述问题都可迎刃而解。在此不得不感叹欧拉在看到哥氏的猜想后,归结为每个大于2的偶数都是两个素数之和,不愧为一个伟大的数学家。
对上述12个问题在我的文章发表完,我将逐一做出准确解释和证明。在我看来,只要证明了每个大于2的偶数都是两个素数之和,这12个问题尽在不言中。
在此再一次呼吁各位学者,不要再在这些枝节上争来争去。就我的文章本身,尽可能给出一个是或不是的确切结论。当然这个结论是建立在严密的科学论证之上的。
作者2015.11.15于济宁
1在自然数中居于十分重要的位置,可以说有九五之尊之称。人们为什么这么看重1,不无道理。首先,1代表个体,人们认识了1才能区分万物。所以古人老子才说,道生一,一生二,二生三,三生万物。可见我们的祖先是多么看重1。甘肃天水有个伏羲庙,横匾上书“一画开天”,更是把1推到哲学的高度。
在自然数中,1居于首位。教科书上0也是自然数,好像自然数打头的是0。其实不然,据笔者看来,人最早认识的不是0,而应是1。人类应是先认识1,后认识0的。1是人类认识的第一个数学概念。所以笔者认为自然数的起点应是1不是0。
以上议论并不是本文的主旨。本文要说的是1是不是素数。这个问题的争议直接影响到人们对猜想的探索与证明。
1是素数吗?目前国人与官方大都认为1,既不是素数,也不是合数。我们回到小学课本对质数的定义。质数者,即只能被1及其本身整除的数。如11,它只能被1和11整除,而不能被别的数整除。这样的数是3,5,7,11……等。2也是质数,因为它只能被1和2整除。2是自然数中唯一的一个偶数质数。
我们再来看1,1能被1整除,1也能被它的自身1整除。从这个意义上说把1看成质数也并不是一点道理没有。
1是素数,或不是素数,在笔者看来,完全是一个人为规定的问题,人们可以规定它为素数,也可以规定它不是素数。这不是问题的关键。关键是270年前哥德巴赫及他的老师欧拉是如何看这个问题的。
李仲坚先生对此问题指出的两点很值得关注。一是1是素数,二是每个不小于6的偶数都是两个不同的素数之和。而且这两者又是相互关联的。
我倒很希望有一个权威部门,找出猜想原稿,翻译准确它,公布于世,那该多好。应该有负责这件事的部门,他们也应该做好这件事。在这之前容作者就目前的情况谈谈对此问题的看法。
根据李先生的提示,我们可以把猜想分为12种表述进行讨论:
A 每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(1为质数,无任何其它条件。)
B 每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(1不为质数,无任何其它条件。)
C每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(两个不同的质数,1为质数。)
D每个不小于6的偶数都是两个奇数质数之和。(两个不同的质数,1不为质数。)
同样,奇数猜想也分为上述A、B、C、D四种情况。
同样,每个大于2的偶数都是两个素数之和这个表述,也分为上述A、B、C、D四种情况。
应该说这12中表述涵盖了李先生提出的所有问题,也涵盖了李先生认为的原稿的初衷吧。以上12种情况,经作者这几天反复缜密思考,我的结论是只要每个大于2的偶数都是两个素数之和(1不是质数)能得到证明,都会得到合理的解释和证明。也就是说只要我的证明(还未发表完)得到了学界的认可,上述问题都可迎刃而解。在此不得不感叹欧拉在看到哥氏的猜想后,归结为每个大于2的偶数都是两个素数之和,不愧为一个伟大的数学家。
对上述12个问题在我的文章发表完,我将逐一做出准确解释和证明。在我看来,只要证明了每个大于2的偶数都是两个素数之和,这12个问题尽在不言中。
在此再一次呼吁各位学者,不要再在这些枝节上争来争去。就我的文章本身,尽可能给出一个是或不是的确切结论。当然这个结论是建立在严密的科学论证之上的。
作者2015.11.15于济宁









