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【请教】一般性的称球问题如何解?

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一共N个外形相同的球,其中有m个坏球,
这m个坏球可能比好球重,也可能轻。
而且这m个坏球可以彼此一样重,也可以不一样重。

(m<N/2, 否则在最特殊的情况下,如果m个坏球一样重,那么将无法判断哪些是坏球,哪些是好球)


IP属地:浙江1楼2008-05-08 17:02回复
    经典12球问题即:N=12,m=1.
    此时所有的可能性为P = C(12,1) * 2 = 12 * 2 = 24;
    所以需要称:T =ln24/ln3 = 3次。
    具体称法,不需要专业知识,慢慢想,也能想出来。

    作为扩展:
    如果的N=12, m=2.
    我算了以下,所有的可能性为P =C(12,2) * 2 * 4 = 12 * 11 * 2 * 4 = 1056;
    所以需要:T =ln1056/ln3 = 7次。
    但具体怎么称,就需要好的方法才能做出来了。

    对一般的称重问题,我的想法是这样的:
    先计算共需多少次:T
    对第i次称重后的各种结果,计算其还存在的可能性P,
    判断lnP/ln3 是否<= T-i;
    如果是,继续,否则第i次不对,


    IP属地:浙江2楼2008-05-08 17:32
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      2026-05-15 14:23:20
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      上面举的例子N=12,m=2.
      仅仅是为抛砖引玉。
      必尽需要的次数还不算多,也还是可以做出来的。

      『请教』
      但对于一般的情况,应该怎么做?
      是否需要编程?
      我想过编程,但由于我在3楼所说的各种情况很复杂。
      所以我一时也理不清思路


      IP属地:浙江4楼2008-05-08 17:53
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