量子版本的守恒荷作用的希尔伯特空间也是对称群李代数的表示空间吧。。

就像楼上说的。
当某个量子系统具有某种对称性时，表现在Hilbert空间的层次就是守恒荷的对易关系，换句话说，这时候有一个李代数表示：从这个李代数到Hilbert空间上的算子（李）代数的同态。