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水从杯底有洞的圆柱杯子流出,液面下降的速度是越来越快吗?

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rt,如果考虑极端情况,洞开得和杯子的开口一样大,那么情况就是自由落体,也就是越来越快
但是实验的结果是越来越慢,
那么托里拆利定律v=sqrt(2*g*y)中的y指的是什么?


1楼2015-02-17 22:19回复
    可以用流体力学里最基础的部分解释这里的情景。我们知道,对于通常的流体通常要满足不连续性和伯努利方程(当然这两条都是有一定的适用条件的,在这里的情境中可以认为是适用的)。设液面距洞的高度为h,液面的面积为S1,流速为v1,小洞的面积为S2,流速为v2,大气压强为p0,则根据连续性和伯努利方程可以得到
    v1S1=v2S2
    ρgh+1/2ρv1^2+p0=1/2ρv2^2+p0
    从第二个式子,也就是伯努利方程可以得知v2=sqrt(v1^2+2gh),如果S1很大而S2很小,也就是液面近似静止,v1近似为0,就有v2=sqrt(2gh),也就是所谓的托里拆利定律。
    但如果S2并没有远小于S1,就要联立两个方程求出解了,可以发现的确是液面越低,流速越慢。
    但是正如楼主所说,如果考虑极端情况,洞开得和杯子的开口一样大,那么情况就是自由落体,也就是越来越快,这岂不是矛盾了?实际上,如果洞开得和和杯子口一样大,由于要满足不可压缩性,流体就不会是一个上下一样粗的圆柱了,楼主可以观察水龙头的出水,你会发现水柱是越来越细的,就是这个原理。同时由于表面张力、阻力、容器形状等因素,流体不一定是定常流动了,做实验就会发现流体的形状也比较复杂,也就不能应用上面的两个简单的方程了,此时流体的行为会变得更加复杂,也不是简单的自由落体可以描述的。
    当然,以上这些分析是最简单的理想情形,如果考虑实际情况,则要涉及到表面张力、是否为定常流动、流体的粘滞系数、空气的阻力等更复杂的问题,楼主如果想了解更多的话,可以今后更深入地学习流体力学方面的知识。


    IP属地:北京3楼2015-02-17 23:10
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      2025-08-21 04:10:49
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      流出来了,页面下降,瓶底压力变小,流速应该变慢吧。个人的理解(我是初三的学渣。。。)


      来自Android客户端4楼2015-02-18 11:59
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