求证定弦的圆内接等腰三角形的周长最大【数学吧】

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求证定弦的圆内接等腰三角形的周长最大

只看楼主收藏回复

如下图：ＡＢ是定弦，Ｐ是圆周上的一动点，求证，当ＰＡ＝ＰＢ时，三角形的ＰＡＢ的周长最大。

困恼了几天，有什么办法证明吗？

送TA礼物

1楼2015-02-10 15:38回复

　　　--NicoNicoNi~
　　　　向着你心底的NicoNicoNi~
　　　　传递笑容的矢泽NicoNico~
　　　　NicoNi要记住哦LoveNico~　

IP属地:北京

来自Android客户端2楼2015-02-10 15:50

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不感兴趣

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嗯，楼主如果上高中的话直接用正弦定理和正弦函数的凸性就很容易能看出了…不用三角函数可能没那么明显

IP属地:上海

来自Android客户端3楼2015-02-10 15:56

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楼主年级？如果高中三角形定理解决，初中的话，让我想想初中方法= =

4楼2015-02-10 15:58

初三，有平几的方法吗？三角函数接触一点，但是没学过三角函数的合并和拆解的运算公式，

5楼2015-02-10 16:29

我第一眼竟然想到制造二次函数或对勾函数…
　　　----萌萌哒馒糕说

来自Android客户端6楼2015-02-10 16:52

如图，不多说

7楼2015-02-10 18:47

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一般平几里面的最大值最小值(不加权)问题都是在最对称的时候取到的

IP属地:四川

来自Android客户端8楼2015-02-10 19:06

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不感兴趣

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这个没法证你没说P在哪侧

10楼2015-02-10 19:57

底确定了高最大就完了啊难道我哪想简单了？？

IP属地:浙江

12楼2015-02-10 20:11

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加了这线，三点共线显然了吧

13楼2015-02-10 21:33

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加的那条线的另一端点叫Q
∠DP'B=2∠DQB
∠APB=∠AP'B
△P'QB,△PAB是等腰三角形

15楼2015-02-10 22:22

如果不知道共线,角DP‘B＝2角P’QB,怎样得到的？,后面那2个等腰显然

16楼2015-02-10 22:50

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过B作PP'的平行线交元于另一点B'，连B'P，B'P'。

来自Android客户端17楼2015-02-11 06:15

不感兴趣

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目测做高

IP属地:上海

来自Android客户端19楼2015-02-11 10:43

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