求助一道高等代数题

设A，B均为n阶方阵，A^2+B^2=AB,若AB-BA为可逆矩阵，证明n是3的倍数

设w是三次单位原根，det(A+wB)(A+w^2B)=det(A^2+B^2+w2AB+wBA)=det(-wAB+wBA)=w^ndet(BA-AB)为非零实数，所以n被3整除。

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对了，为什么det(A+wB)(A+w^2B)为非零实数？

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