想到一种,但是需解三次方程。
SOLUTION:取OH中点E,连PE.则△APE∽△AOB,得PA/OA=PE/OB=EA/BA.因此OB=OA/PA,
BA=OA*EA/PA;①
PA^2=PH^2+HA^2=3/4 +
(OA-1)^2;②
由余弦定理
OA^2=OB^2+AB^2-2OB*ABcos60°
=(OB+AB)^2-3OB*AB
=(6-OA)^2-3OB*AB③;
联立①②③得
36-12OA-3OA^2*(OA- 1/2)/(3/4 +(OA-1)^2)=0.设OA=y
化简,整理得
10y^3-41y^2+62y-42=0.
左边因式分解
(10y^3-21y^2)-(20y^2-62y+42)=0
y^2(10y-21)-2(10y-21)(y-1)=0
(10y-21)(y^2-2y+2)=0;因y^2-2y+2>0,故
10y-21=0.解得y=21/10.