【考考各位】一道恒成立、有解问题【数学吧】

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【考考各位】一道恒成立、有解问题

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已知f(x)=kx,若对于任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得|f(x1)-f(x2)|≥1，则k的取值范围为_________。
剧透：这题不可以等价于最大值减最小值≥1

送TA礼物

1楼2015-02-03 21:05回复

谁考谁呀这是→_→

IP属地:广西

来自Android客户端2楼2015-02-03 21:11

不感兴趣

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|k(x2-x1)|>=1
|k|>=|1/(x2-x1)|

来自Android客户端3楼2015-02-03 21:15

max-min>=2

IP属地:湖北

来自iPhone客户端4楼2015-02-03 21:18

k的绝对值除过去在〔0，2〕对每点画圆考虑只有半径不大于1时，才能保证区间上总有点落在圆上或圆外
故1/|k|<=1 躺床上没细算

IP属地:澳大利亚

来自iPhone客户端7楼2015-02-04 00:22

如果半径1/|k|＞1的话那么取圆心为x=1即可看出问题

IP属地:澳大利亚

来自iPhone客户端8楼2015-02-04 00:25

取值域的中点减去端点，|f(0)-f(1)|≥1即可

来自Android客户端9楼2015-02-04 00:57

对给定的x1∈[0,2],
max{|f(x1)-f(x2)|}=max{|kx1|,|kx1-2k|}
做出后者的图像，
最小值点x=1,y=|k|
于是只需|k|≥1，即k≤-1或者k≥1.

10楼2015-02-04 01:35

不感兴趣

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|f(x2)-f(x1)|=|k|*|x2-x1|，然后|k|≥1即可。右端的最大值不小于1

IP属地:上海

来自Android客户端11楼2015-02-04 05:00

以下为答案（我自己写的）

楼上不少同学做对了，恭喜你们~

12楼2015-02-06 16:06

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