ps：关于第一条方程，下面我为什么错了？
原方程两边对x求导：y‘’=（e^（y'）*sin（y'）+e^（y'）*cos（y'））y‘’
所以1=e^（y'）*sin（y'）+e^（y'）*cos（y'）。。。。。。。。（一）式
原方程两边对y‘求不定积分：（1/2）（y'）²=（1/2）（e^（y'）*sin（y'）-e^（y'）*cos（y'））
所以（y'）²=e^（y'）*sin（y'）-e^（y'）*cos（y'）。。。。。。（二）式
由（一）（二）式得（y'）²+1=y'
即y'=1，但这不符合原方程
怎么回事？

这题目的确有问题，按照条件，y'为常数，y''=0。楼主再去看一下原题是什么

f(x)=(2/x^3+1/x)sinx求不定积分是多少