新人求助（关于椭圆的问题）

想画一个关于椭圆参数方程推导的一个图，也就是椭圆的横坐标x是以4为半径的大圆的横坐标，纵坐标y是以1位半径的小圆的纵坐标，但是两条垂直的线画不出来。
Manipulate[
Show[Plot[{Tan[b]*x, Sin[b], Sin[b + Pi]}, {x, -4, 4},
PlotRange -> {-4, 4}],
ParametricPlot[{{4*Cos[u], Sin[u]}, {4*Cos[u], 4*Sin[u]}, {Cos[u],
Sin[u]}, {4*Cos[u + Pi], Sin[u + Pi]}, {4*Cos[u + Pi],
4*Sin[u + Pi]}, {Cos[u + Pi], Sin[u + Pi]}}, {u, 0, b},
PlotRange -> {-4, 4}]], {b, 0.0001, Pi}]
这是原图
想用mathematica画成这种效果

然后想在Show[]中加一行ParametricPlot[{3*Cos[b], y}, {3*Cos[b + Pi], y}, {y, -4, 4}]
式子就变成
Manipulate[
Show[Plot[{Tan[b]*x, Sin[b], Sin[b + Pi]}, {x, -4, 4},
PlotRange -> {-4, 4}],
ParametricPlot[{{4*Cos[u], Sin[u]}, {4*Cos[u], 4*Sin[u]}, {Cos[u],
Sin[u]}, {4*Cos[u + Pi], Sin[u + Pi]}, {4*Cos[u + Pi],
4*Sin[u + Pi]}, {Cos[u + Pi], Sin[u + Pi]}}, {u, 0, b},
PlotRange -> {-4, 4}],
ParametricPlot[{3*Cos[b], y}, {3*Cos[b + Pi], y}, {y, -4, 4}]], {b,
0.0001, Pi}]
然后就变成这个样子了。

求解释怎么能够画出随点运动的垂直于x轴的直线。