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[ 夹逼定理 ]

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英文原名: Squeeze Theorem 别称: 夹逼准则
应用学科: 数学
适用领域范围: 函数
适用领域范围: 函数极限
也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。
亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.


IP属地:河南1楼2014-11-24 14:09回复
    定义:
    如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
    (1)当n>No时,其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
    (2)当n→+∞,limYn =a;当n→+∞ ,limZn =a,
    那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
    证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣<ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣<ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,有 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。
    也就是说limXn=a[1]
    函数的夹逼定理[2]
    F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
    则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
    F(x)≤f(x)≤G(x)
    则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
    即 A≤limf(x)≤A
    故 limf(Xo)=A
    简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。


    IP属地:河南2楼2014-11-24 14:14
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      2025-10-20 05:04:55
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      应用:
      1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.
      若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.
      2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限


      IP属地:河南3楼2014-11-24 14:15
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        以上抄自百度百科


        IP属地:河南4楼2014-11-24 14:16
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          IP属地:河南5楼2014-11-24 14:19
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