什么是数学中的基本方法？ 考察数学思想方法是《数学科考试说明》中的一项基本要求，这是数学学科的特点所决定的。数学思想方法与课本中的数学知识相比，具有普遍性、概括性和深刻性。一方面，数学思想方法不能脱离具体的数学对象而独立的发挥作用，另一方面，在运用数学知识的过程中，又不可避免地涉及到数学思想方法。对数学思想方法的系统认识，能使我们从总体上深刻理解、全面把握数学知识。
数学思想与数学方法是不同的两个范畴．“方法”比较接近于操作，与经验的联系很密切；而“思想”则具有指导性，并且与一般方法论相衔接．数学方法在完成数学过程中的那些典型形式，包括一般地应如何处理数学对象、通过什么途径、如何进行变化来达到解决数学问题的目的．
高考中考查的数学方法主要有定义法、比较法(指比较大小)、配方法、数学归纳法、待定系数法、换元法、反证法、参数法等.
1．定义法
所谓定义法，就是直接利用数学定义解题的一种方法．
从本质上说，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．因此用定义法解题，是最直接的方法．
那么，什么叫定义呢？
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，也就是通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念的逻辑方法．
定义，是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点．简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象．
2．比较法
我们平时所说的比较法，只是单纯地作差(与0比)或作商(和1比)，而作差更具有普遍性．作商时必须注意所比的两个数(或式)的符号．
事实上，要比较两个数的大小，许多时候仅用作差比商的方法是绝对不能解决问题的，在作差或比商的基础上，还必须应用不等式证明时的一切方法．我们为了把问题阐述得更清楚、透彻，也为了所讲的内容更具有实用的意义和价值，不妨将“比较法”理解成“比较两数(或式)的大小的方法”更科学和实际．那么这样一来，与“比较法”的真实含义就出入颇大了．
比较法是不等式证明的基本步骤和方法之一．它遵循“作差(或比商)——变形——判断”的解题规律．作差之后的配方或因式分解，有时确实是判断“差”的符号的关键。
3.配方法
配方是一种基本而重要的恒等变形的手段．许多时候，它是解答全题的关键一步，而正是这一步，才为我们解完全题创造了条件．
配方，它被广泛地应用于数学的各个方面、各种场合．什么时候需要配方？往往要靠我们去“适当地预测”．
为了“配”，需要“凑”；“凑”是配的前奏，“配”是“凑”的目的．在解题中，需要的时候，能否熟练地应用“配方法”，某种程度上体现了一个人的分析和运算的能力．
4．待定系数法
正如配方法一样，待定系数法也是中学数学中最基本方法之一．
它的理论根据是多项式恒等实现(即两个多项式恒等的充要条件)，
由于它的应用的广泛性和它在中学数学中的突出作用，我们已经将它理解为一种解题的重要策略．把待定系数法提高到一种思想方法上来认识，足见这在中学数学中的突出的地位．
5．换元法
解数学问题时，通过引入一个或几个新变量代替原来的变量，使得代换后的问题中包含这些新变量的方法称为换元法(也称变量代换法)，用这种方法解题的目的是变换研究对象，其实质是移问题至新对象的知识背景中去研究，达到化难为易，化繁为简的目的．
6．反证法
牛顿说：“反证法是数学家最精锐的武器之一．”这就充分肯定了这一方法的积极作用和不可动摇的重要地位．
反证法的核心是从求证结论的反面出发，导出矛盾的结果．因此如何导出矛盾，就成了反证法的关键所在．出现矛盾的方式通常有：与公理定义矛盾；与已知条件或临时假设矛盾；与显然的事实矛盾；自相矛盾等．
反证法可分为归谬反证法和穷举反证法两种．若命题的结论的反面只有一种情况就能肯定结论，这种反证法叫归谬法；若命题的结论的反面不只一种情况，则需将反面情况—一推翻才能肯定结论，这种反证法叫穷举法．
7．数学归纳法
对某类事物部分或全体的观察研究发现它们具有某种属性，从而推出这类事物整体都具有这种属性，这种推理方法，称为归纳法．
归纳法是从特殊到一般的研究方法．
在数学中证明与自然数有关的命题时，常用数学归纳法．
数学归纳法是一种递推的方法．先验证n等于第一个值n0时命题成立，再假设n=k时命题成立．然后证明n=k＋1时也成立．这两步缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是能无限递推下去的理论依据．
由于事物的普遍性附于事物的特殊性之中，因此，在需要研究某一对象时，我们常从研究各个个别对象的特征、属性开始，进而去猜想整个对象集所具有的共性，接着用数学归纳法证明猜想的正确性．因此，猜想和归纳，总是紧紧相随的．
8．参数法
随着近代数学观念的更新，这种变化的思想已成为数学的基本思想之一．参数的观点已渗透到中学数学各个分支，用参数方法解题也相当普遍．
什么是参数方法呢？
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目中研究的数学对象发生联系的新变量——参数，以此作为“媒介”，再进行分析和综合，从而使问题得到解决的方法．
直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证．
参数具有奇异活力，它能协调、制约主元变量的变化，揭示被研究数学对象瞬间的变化状态，沟通条件与结论之间的联系，达到化繁为简的目的．
数学思想与数学方法是不同的两个范畴．“方法”比较接近于操作，与经验的联系很密切；而“思想”则具有指导性，并且与一般方法论相衔接．数学方法在完成数学过程中的那些典型形式，包括一般地应如何处理数学对象、通过什么途径、如何进行变化来达到解决数学问题的目的．
高考中考查的数学方法主要有定义法、比较法(指比较大小)、配方法、数学归纳法、待定系数法、换元法、反证法、参数法等.
1．定义法
所谓定义法，就是直接利用数学定义解题的一种方法．
从本质上说，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．因此用定义法解题，是最直接的方法．
那么，什么叫定义呢？
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，也就是通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念的逻辑方法．
定义，是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点．简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象．
2．比较法
我们平时所说的比较法，只是单纯地作差(与0比)或作商(和1比)，而作差更具有普遍性．作商时必须注意所比的两个数(或式)的符号．
事实上，要比较两个数的大小，许多时候仅用作差比商的方法是绝对不能解决问题的，在作差或比商的基础上，还必须应用不等式证明时的一切方法．我们为了把问题阐述得更清楚、透彻，也为了所讲的内容更具有实用的意义和价值，不妨将“比较法”理解成“比较两数(或式)的大小的方法”更科学和实际．那么这样一来，与“比较法”的真实含义就出入颇大了．
比较法是不等式证明的基本步骤和方法之一．它遵循“作差(或比商)——变形——判断”的解题规律．作差之后的配方或因式分解，有时确实是判断“差”的符号的关键。
3.配方法
配方是一种基本而重要的恒等变形的手段．许多时候，它是解答全题的关键一步，而正是这一步，才为我们解完全题创造了条件．
配方，它被广泛地应用于数学的各个方面、各种场合．什么时候需要配方？往往要靠我们去“适当地预测”．
为了“配”，需要“凑”；“凑”是配的前奏，“配”是“凑”的目的．在解题中，需要的时候，能否熟练地应用“配方法”，某种程度上体现了一个人的分析和运算的能力．
4．待定系数法
正如配方法一样，待定系数法也是中学数学中最基本方法之一．
它的理论根据是多项式恒等实现(即两个多项式恒等的充要条件)，
由于它的应用的广泛性和它在中学数学中的突出作用，我们已经将它理解为一种解题的重要策略．把待定系数法提高到一种思想方法上来认识，足见这在中学数学中的突出的地位．
5．换元法
解数学问题时，通过引入一个或几个新变量代替原来的变量，使得代换后的问题中包含这些新变量的方法称为换元法(也称变量代换法)，用这种方法解题的目的是变换研究对象，其实质是移问题至新对象的知识背景中去研究，达到化难为易，化繁为简的目的．
6．反证法
牛顿说：“反证法是数学家最精锐的武器之一．”这就充分肯定了这一方法的积极作用和不可动摇的重要地位．
反证法的核心是从求证结论的反面出发，导出矛盾的结果．因此如何导出矛盾，就成了反证法的关键所在．出现矛盾的方式通常有：与公理定义矛盾；与已知条件或临时假设矛盾；与显然的事实矛盾；自相矛盾等．
反证法可分为归谬反证法和穷举反证法两种．若命题的结论的反面只有一种情况就能肯定结论，这种反证法叫归谬法；若命题的结论的反面不只一种情况，则需将反面情况—一推翻才能肯定结论，这种反证法叫穷举法．
7．数学归纳法
对某类事物部分或全体的观察研究发现它们具有某种属性，从而推出这类事物整体都具有这种属性，这种推理方法，称为归纳法．
归纳法是从特殊到一般的研究方法．
在数学中证明与自然数有关的命题时，常用数学归纳法．
数学归纳法是一种递推的方法．先验证n等于第一个值n0时命题成立，再假设n=k时命题成立．然后证明n=k＋1时也成立．这两步缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是能无限递推下去的理论依据．
由于事物的普遍性附于事物的特殊性之中，因此，在需要研究某一对象时，我们常从研究各个个别对象的特征、属性开始，进而去猜想整个对象集所具有的共性，接着用数学归纳法证明猜想的正确性．因此，猜想和归纳，总是紧紧相随的．
8．参数法
随着近代数学观念的更新，这种变化的思想已成为数学的基本思想之一．参数的观点已渗透到中学数学各个分支，用参数方法解题也相当普遍．
什么是参数方法呢？
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目中研究的数学对象发生联系的新变量——参数，以此作为“媒介”，再进行分析和综合，从而使问题得到解决的方法．
直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证．
参数具有奇异活力，它能协调、制约主元变量的变化，揭示被研究数学对象瞬间的变化状态，沟通条件与结论之间的联系，达到化繁为简的目的．
