跪着顶起来。。。

单群是啥

G的每个极大子群都是Abel群。设H，K是G的两个不同的极大子群。H交K的正规化子包含H和K，所以H交K只能平凡。H的正规化子就是H，所以H的所有共轭类的并的元素个数为1+|G|/|H|(|H|-1)=|G|-|G|/|H|+1<|G|。存在极大子群K不是H的共轭。但1+|G|-|G|/|H|+|G|-|G|/|K|>G，矛盾。