这个题非常有意思！我再仔细思考一下！

如图EFM和BCM等边三角形，AE=AF=CE=BF
BD角平分线BA/BF=AD/DF即(BA+BF)/BF=(AD+DF)/DF
即(BA+AE)/AE=AE/DF...................1
EF//BC BA/AE=BC/EF ( BA+AE)/AE=(BC+EF)/EF=(CM+EM)/EF =CE/EF=AE/EF
即( BA+AE)/AE=AE/EF..................2
由1 2得DF=EF DFE=80 EDF=(180-80)/2=50
EDB=EDF-BDC=50-30=20

以前从数学吧看到的，其中第二种证法是本吧 慕野清流大师给出的。

（50°，40°）→∠BDE＝30°
（50°，20°）→∠BDE＝10°
（60°，30°）→∠BDE＝10°
（60°，50°）→∠BDE＝30°
（70°，50°）→∠BDE＝10°
（70°，60°）→∠BDE＝20°
1、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝40°。求∠BDE。
2、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝50°，∠ECB＝20°。求∠BDE。
3、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝30°。求∠BDE。
4、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝60°，∠ECB＝50°。求∠BDE。
5、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝50°。求∠BDE。
6、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，D在边AC上，E在边AB上，
且∠DBC＝70°，∠ECB＝60°。求∠BDE。http://tieba.baidu.com/p/3132405884