已知：三角形DEF是等边三角形，AD=BE=CF.
求证：三角形ABC是等边三角形。

这个题反证法很多

余弦

IBM研究院自1998年开始专门开设挑战问题征解栏目《[url]http://ponder this[/url]》（思考思考这个），每月一期出一道题面向全球解题爱好者征解，谁都可以参加，其题目难而有趣，涉及数论、组合、几何、逻辑、编程等各领域。趣味性浓，挑战性大。此栏目至今2014年10月仍在继续办着。
而楼主的这个题就是IBM研究院在1998年8月的征解题。当时他们说：虽然我们有此题的解答，但不简洁。
他们刊发的解答是2005年Fuxiang Yu提交的改进的解答（这已是此题提出之后的第8个年头了），而在2012年，他们又刊发了Zhong Nan和Sandy Jelly提交的简单的解法，这时据1998年征解已14年了。
IBM研究院的人对很多提交的证明评论道：如何证明看上去显然成立的东西？这道题简单，直观，结论显而易见，导致很多人对这一基本问题的证明走进死胡同。
一直以来此题也是各大网站、论坛常发的一道题，不能反证、不能同一、不能讨论、不能三角，种种不能的限制导致给出的一些解答都令发帖求解者不满意。也造就了这又一名题的产生。因为它的反面也是大家学全等三角形时的第一节课里的常规练习，而现在这样竟是如此的折磨人——导致很多人不看题而认为是当年全等三角形的那道练习作业题。

http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/Challenges/August1998.html
上述地址是IBM研究院《ponder this》征解栏目当年征解题源址及
（2005年Fuxiang Yu解答）（2012年Zhong Nan解答）（2012年Sandy Jelly解答）。

非常感谢楼上