第二话
　　上次我们说到，1887年，赫兹的实验证实了电磁波的存在，也证实了光其实是电磁波的一种，两者具有共同的波的特性。这就为光的本性之争画上了一个似乎已经是不可更改的句号。
　　说到这里，我们的故事要先回一回头，穿越时空去回顾一下有关于光的这场大战。这也许是物理史上持续时间最长，程度最激烈的一场论战。它几乎贯穿于整个现代物理的发展过程中，在历史上烧灼下了永不磨灭的烙印。
　　光，是每个人见得最多的东西(“见得最多”在这里用得真是一点也不错)。自古以来，它就被理所当然地认为是这个宇宙最原始的事物之一。在远古的神话中，往往是“一道亮光”劈开了混沌和黑暗，于是世界开始了运转。光在人们的心目中，永远代表着生命，活力和希望。在《圣经》里，神要创造世界，首先要创造的就是光，可见它在这个宇宙中所占的独一无二的地位。
　　可是，光究竟是一种什么东西？或者，它究竟是不是一种“东西”呢？
　　远古时候的人们似乎是不把光作为一种实在的事物的，光亮与黑暗，在他们看来只是一种环境的不同罢了。只有到了古希腊，科学家们才开始好好地注意起光的问题来。有一样事情是肯定的：我们之所以能够看见东西，那是因为光在其中作用的结果。人们于是猜想，光是一种从我们的眼睛里发射出去的东西，当它到达某样事物的时候，这样事物就被我们所“看见”了。比如恩培多克勒(Empedocles)就认为世界是由水、火、气、土四大元素组成的，而人的眼睛是女神阿芙罗狄忒(Aphrodite)用火点燃的，当火元素(也就是光。古时候往往光、火不分)从人的眼睛里喷出到达物体时，我们就得以看见事物。
　　但显而易见，这种解释是不够的。它可以说明为什么我们睁着眼可以看见，而闭上眼睛就不行；但它解释不了为什么在暗的地方，我们即使睁着眼睛也看不见东西。为了解决这个困难，人们引进了复杂得多的假设。比如认为有三种不同的光，分别来源于眼睛，被看到的物体和光源，而视觉是三者综合作用的结果。
　　这种假设无疑是太复杂了。到了罗马时代，伟大的学者卢克莱修(Lucretius)在其不朽著作《物性论》中提出，光是从光源直接到达人的眼睛的，但是他的观点却始终不为人们所接受。对光成像的正确认识直到公元1000年左右才被一个波斯的科学家阿尔?哈桑(al-Haytham)所提出：原来我们之所以能够看到物体，只是由于光从物体上反射到我们眼睛里的结果。他提出了许多证据来证明这一点，其中最有力的就是小孔成像的实验，当我们亲眼看到光通过小孔后成了一个倒立的像，我们就无可怀疑这一说法的正确性了。
　　关于光的一些性质，人们也很早就开始研究了。基于光总是走直线的假定，欧几里德(Euclid)在《反射光学》(Catoptrica)一书里面就研究了光的反射问题。托勒密(Ptolemy)、哈桑和开普勒(Johannes Kepler)都对光的折射作了研究，而荷兰物理学家斯涅耳(W.Snell)则在他们的工作基础上于1621年总结出了光的折射定律。最后，光的种种性质终于被有“业余数学之王”之称的费尔马(Pierre de Fermat)所归结为一个简单的法则，那就是“光总是走最短的路线”。光学终于作为一门物理学科被正式确立起来。
　　但是，当人们已经对光的种种行为了如指掌的时候，却依然有一个最基本的问题没有得到解决，那就是：“光在本质上到底是一种什么东西？”这个问题看起来似乎并没有那么难回答，但人们大概不会想到，对于这个问题的探究居然会那样地旷日持久，而这一探索的过程，对物理学的影响竟然会是那么地深远和重大，其意义超过当时任何一个人的想象。
　　古希腊时代的人们总是倾向于把光看成是一种非常细小的粒子流，换句话说光是由一粒粒非常小的“光原子”所组成的。这种观点一方面十分符合当时流行的元素说，另外一方面，当时的人们除了粒子之外对别的物质形式也了解得不是太多。这种理论，我们把它称之为光的“微粒说”。微粒说从直观上看来是很有道理的，首先它就可以很好地解释为什么光总是沿着直线前进，为什么会严格而经典地反射，甚至折射现象也可以由粒子流在不同介质里的速度变化而得到解释。但是粒子说也有一些显而易见的困难：比如人们当时很难说清为什么两道光束相互碰撞的时候不会互相弹开，人们也无法得知，这些细小的光粒子在点上灯火之前是隐藏在何处的，它们的数量是不是可以无限多，等等。
　　当黑暗的中世纪过去之后，人们对自然世界有了进一步的认识。波动现象被深入地了解和研究，声音是一种波动的认识也逐渐为人们所接受。人们开始怀疑：既然声音是一种波，为什么光不能够也是波呢？十七世纪初，笛卡儿(Des Cartes)在他《方法论》的三个附录之一《折光学》中率先提出了这样的可能：光是一种压力，在媒质里传播。不久后，意大利的一位数学教授格里马第(Francesco Maria Grimaldi)做了一个实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，发现在投影的边缘有一种明暗条纹的图像。格里马第马上联想起了水波的衍射(这个大家在中学物理的插图上应该都见过)，于是提出：光可能是一种类似水波的波动，这就是最早的光波动说。
　　波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的振动而产生的一种波。我们想象一下水波，它不是一种实际的传递，而是沿途的水面上下振动的结果。光的波动说容易解释投影里的明暗条纹，也容易解释光束可以互相穿过互不干扰。关于直线传播和反射的问题，人们很快就认识到光的波长是很短的，在大多数情况下，光的行为就犹同经典粒子一样。而衍射实验则更加证明了这一点。但是波动说有一个基本的难题，那就是任何波动都需要有介质才能够传递，比如声音，在真空里就无法传播。而光则不然，它似乎不需要任何媒介就可以任意地前进。举一个简单的例子，星光可以穿过几乎虚无一物的太空来到地球，这对波动说显然是非常不利的。但是波动说巧妙地摆脱了这个难题：它假设了一种看不见摸不着的介质来实现光的传播，这种介质有一个十分响亮而让人印象深刻的名字，叫做“以太”(Aether)。
　　就在这样一种奇妙的气氛中，光的波动说登上了历史舞台。我们很快就会看到，这个新生力量似乎是微粒说的前世冤家，它命中注定要与后者开展一场长达数个世纪之久的战争。他们两个的命运始终互相纠缠在一起，如果没有了对方，谁也不能说自己还是完整的。到了后来，他们简直就是为了对手而存在着。这出精彩的戏剧从一开始的伏笔，经过两个起落，到达令人眼花缭乱的高潮。而最后绝妙的结局则更让我们相信，他们的对话几乎是一种可遇而不可求的缘分。17世纪中期，正是科学的黎明到来之前那最后的黑暗，谁也无法预见这两朵小火花即将要引发一场熊熊大火。
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　　饭后闲话：说说“以太”(Aether)。
　　正如我们在上面所看到的，以太最初是作为光波媒介的假设而提出的。但“以太”一词的由来则早在古希腊：亚里士多德在《论天》一书里阐述了他对天体的认识。他认为日月星辰围绕着地球运转，但其组成却不同与地上的四大元素水火气土。天上的事物应该是完美无缺的，它们只能由一种更为纯洁的元素所构成，这就是亚里士多德所谓的“第五元素”--以太(希腊文的αηθηρ)。而自从这个概念被借用到科学里来之后，以太在历史上的地位可以说是相当微妙的，一方面，它曾经扮演过如此重要的角色，以致成为整个物理学的基础；另一方面，当它荣耀不再时，也曾受尽嘲笑。虽然它不甘心地再三挣扎，改换头面，赋予自己新的意义，却仍然逃不了最终被抛弃的命运，甚至有段时间几乎成了伪科学的专用词。但无论怎样，以太的概念在科学史上还是占有它的地位的，它曾经代表的光媒以及绝对参考系，虽然已经退出了舞台，但直到今天，仍然能够唤起我们对那段黄金岁月的怀念。它就像是一张泛黄的照片，记载了一个贵族光荣的过去。今天，以太(Ether)作为另外一种概念用来命名一种网络协议(Ethernet)，看到这个词的时候，是不是也每每生出几许慨叹？
向以太致敬。
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第三话
　　上次说到，关于光究竟是什么的问题，在十七世纪中期有了两种可能的假设：微粒说和波动说。
　　然而在一开始的时候，双方的武装都是非常薄弱的。微粒说固然有着悠久的历史，但是它手中的力量是很有限的。光的直线传播问题和反射折射问题本来是它的传统领地，但波动方面军队在发展了自己的理论后，迅速就在这两个战场上与微粒平分秋色。而波动论作为一种新兴的理论，格里马第的光衍射实验是它发家的最大法宝，但它却拖着一个沉重的包袱，就是光以太的假设，这个凭空想象出来的媒介，将在很长一段时间里成为波动军队的累赘。
　　两支力量起初并没有发生什么武装冲突。在笛卡儿的《方法论》那里，他们还依然心平气和地站在一起供大家检阅。导致“第一次微波战争”爆发的导火索是波义耳(Robert Boyle，中学里学过波马定律的朋友一定还记得这个讨厌的爱尔兰人？)在1663年提出的一个理论。他认为我们看到的各种颜色，其实并不是物体本身的属性，而是光照上去才产生的效果。这个论调本身并没有关系到微粒波动什么事，但是却引起了对颜色属性的激烈争论。
　　在格里马第的眼里，颜色的不同，是因为光波频率的不同而引起的。他的实验引起了胡克(Robert Hooke)的兴趣。胡克本来是波义耳的实验助手，当时是英国皇家学会的会员，同时也兼任实验管理员。他重复了格里马第的工作，并仔细观察了光在肥皂泡里映射出的色彩以及光通过薄云母片而产生的光辉。根据他的判断，光必定是某种快速的脉冲，于是他在1665年出版的《显微术》(Micrographia)一书中明确地支持波动说。《显微术》这本著作很快为胡克赢得了世界性的学术声誉，波动说由于这位大将的加入，似乎也在一时占了上风。
　　然而不知是偶然，还是冥冥之中自有安排，一件似乎无关的事情改变了整个战局的发展。
　　1672年，一位叫做艾萨克?牛顿的年轻人向皇家学会评议委员会递交了一篇论文，名字叫做《关于光与色的新理论》。牛顿当时才30岁，刚刚当选为皇家学会的会员。这是牛顿所发表的第一篇正式科学论文，其内容是关于他所做的光的色散实验的，这也是牛顿所做的最为有名的实验之一。实验的情景在一些科学书籍里被渲染得十分impressive：炎热难忍的夏天，牛顿却戴着厚重的假发呆在一间小屋里。四面窗户全都被封死了，屋子里面又闷又热，一片漆黑，只有一束亮光从一个特意留出的小孔里面射进来。牛顿不顾身上汗如雨下，全神贯注地在屋里走来走去，并不时地把手里的一个三棱镜插进那个小孔里。每当三棱镜被插进去的时候，原来的那束白光就不见了，而在屋里的墙上，映射出了一条长长的彩色宽带：颜色从红一直到紫。牛顿凭借这个实验，得出了白色光是由七彩光混合而成的结论。
　　然而在这篇论文中，牛顿把光的复合和分解比喻成不同颜色微粒的混合和分开。胡克和波义耳正是当时评议会的成员，他们对此观点进行了激烈的抨击。胡克声称，牛顿论文中正确的部分(也就是色彩的复合)是窃取了他1665年的思想，而牛顿“原创”的微粒说则不值一提。牛顿大怒，马上撤回了论文，并赌气般地宣称不再发表任何研究成果。
　　其实在此之前，牛顿的观点还是在微粒和波动之间有所摇摆的，并没有完全否认波动说。1665年，胡克发表他的观点时，牛顿还刚刚从剑桥三一学院毕业，也许还在苹果树前面思考他的万有引力问题呢。但在这件事之后，牛顿开始一面倒地支持微粒说。这究竟是因为报复心理，还是因为科学精神，今天已经无法得知了，想来两方面都有其因素吧。不过牛顿的性格是以小气和斤斤计较而闻名的，这从以后他和莱布尼兹关于微积分发明的争论中也可见一斑。
　　但是，一方面因为胡克的名气，另一方面也因为牛顿的注意力更多地转移到了运动学和力学方面，牛顿暂时仍然没有正式地全面论证微粒说(只是在几篇论文中反驳了胡克)。而这时候，波动方面军开始了他们的现代化进程--用理论来装备自己。荷兰物理学家惠更斯(Christiaan Huygens)成为了波动说的主将。
　　惠更斯在数学理论方面是具有十分高的天才的，他继承了胡克的思想，认为光是一种在以太里传播的纵波，并引入了“波前”的概念，成功地证明和推导了光的反射和折射定律。他的波动理论虽然还十分粗略，但是所取得的成功却是杰出的。当时随着光学研究的不断深入，新的战场不断被开辟：1665年，牛顿在实验中发现如果让光通过一块大曲率凸透镜照射到光学平玻璃板上，会看见在透镜与玻璃平板接触处出现一组彩色的同心环条纹，也就是著名的“牛顿环”(对图象和摄影有兴趣的朋友一定知道)。到了1669年，丹麦的巴塞林那斯(E.Bartholinus)发现当光在通过方解石晶体时，会出现双折射现象。惠更斯将他的理论应用于这些新发现上面，发现他的波动军队可以容易地占领这些新辟的阵地，只需要作小小的改制即可(比如引进椭圆波的概念)。1690年，惠更斯的著作《光论》(Traite de la Lumiere)出版，标志着波动说在这个阶段到达了一个兴盛的顶点。
　　不幸的是，波动方面暂时的得势看来注定要成为昙花一现的泡沫。因为在他们的对手那里站着一个光芒四射的伟大人物：艾萨克?牛顿先生(而且马上就要成为爵士)。这位科学巨人--不管他是出于什么理由--已经决定要给予波动说的军队以毫不留情的致命打击。为了避免再次引起和胡克之间的争执，导致不必要的误解，牛顿在战术上也进行了精心的安排。直到胡克去世后的第二年，也就是1704年，牛顿才出版了他的煌煌巨著《光学》(Opticks)。在这本划时代的作品中，牛顿详尽地阐述了光的色彩叠合与分散，从粒子的角度解释了薄膜透光，牛顿环以及衍射实验中发现的种种现象。他驳斥了波动理论，质疑如果光如同声波一样，为什么无法绕开障碍物前进。他也对双折射现象进行了研究，提出了许多用波动理论无法解释的问题。而粒子方面的基本困难，牛顿则以他的天才加以解决。他从波动对手那里吸收了许多东西，比如将波的一些有用的概念如振动，周期等引入微粒论，从而很好地解答了牛顿环的难题。在另一方面，牛顿把粒子说和他的力学体系结合在了一起，于是使得这个理论顿时呈现出无与伦比的力量。
　　这完全是一次摧枯拉朽般的打击。那时的牛顿，已经再不是那个可以在评议会上被人质疑的青年。那时的牛顿，已经是出版了《数学原理》的牛顿，已经是发明了微积分的牛顿。那个时候，他已经是国会议员，皇家学会会长，已经成为科学史上神话般的人物。在世界各地，人们对他的力学体系顶礼膜拜，仿佛见到了上帝的启示。而波动说则群龙无首(惠更斯也早于1695年去世)，这支失去了领袖的军队还没有来得及在领土上建造几座坚固一点的堡垒，就遭到了毁灭性的打击。他们惊恐万状，溃不成军，几乎在一夜之间丧失了所有的阵地。这一方面是因为波动自己的防御工事有不足之处，它的理论仍然不够完善，另一方面也实在是因为对手的实力过于强大：牛顿作为光学界的泰斗，他的才华和权威是不容质疑的。第一次微波战争就这样以波动的惨败而告终，战争的结果是微粒说牢牢占据了物理界的主流。波动被迫转入地下，在长达整整一个世纪的时间里都抬不起头来。然而，它却仍然没有被消灭，惠更斯等人所做的开创性工作使得它仍然具有顽强的生命力，默默潜伏着以待东山再起的那天。
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　　饭后闲话：胡克与牛顿
　　胡克和牛顿在历史上也算是一对欢喜冤家。两个人都在力学，光学，仪器等方面有着伟大的贡献。两人互相启发，但是之间也存在着不少的争论。除了关于光本性的争论之外，他们之间还有一个争执，那就是万有引力的平方反比定律究竟是谁发现的问题。胡克在力学与行星运动方面花过许多心血，他深入研究了开普勒定律，于1964年提出了行星轨道因引力而弯曲成椭圆的观点。1674年他根据修正的惯性原理，提出了行星运动的理论。1679年，他在写给牛顿的信中，提出了引力大小与距离的平方成反比这个概念，但是说得比较模糊，并未加之量化(原文是：…my supposition is that the Attraction always is in a duplicate proportion to the distance from the center reciprocal)。在牛顿的《原理》出版之后，胡克要求承认他对这个定律的优先发现，但牛顿最后的回答却是把所有涉及胡克的引用都从《原理》里面给删掉了。
　　应该说胡克也是一位伟大的科学家，他曾帮助波义耳发现波义耳定律，用自己的显微镜发现了植物的细胞，他在地质学方面的工作(尤其是对化石的观测)影响了这个学科整整30年，他发明和制造的仪器(如显微镜、空气唧筒、发条摆轮、轮形气压表等)在当时无与伦比。他所发现的弹性定律是力学最重要的定律之一。在那个时代，他在力学和光学方面是仅次于牛顿的伟大科学家，可是似乎他却永远生活在牛顿的阴影里。今天的牛顿名满天下，但今天的中学生只有从课本里的胡克定律(弹性定律)才知道胡克的名字，胡克死前已经变得愤世嫉俗，字里行间充满了挖苦。他死后连一张画像也没有留下来，据说是因为他“太丑了”。
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这本书我有，capo写的不错。

让我们言归正传。在那个风云变换的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理学家鲁本斯(Heinrich Rubens，上一章提到过)在1900年的10月7号的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光(1894年，在他还没有了解到维恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察)，但是所有的努力都似乎徒劳无功。
　　现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。
　　10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻即将到来。
　　在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。
　　于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。
　　10月19号，普朗克在柏林德国物理学会(Deutschen Physikalischen Gesellschaft)的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。
　　当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。
　　普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。
　　然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经到来了。
　　多年以后，普朗克在给人的信中说：
　　“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的……”
　　(Letter to R. W. Wood, 1931)
　　在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。
　　1900年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动荡起来。
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　　饭后闲话：世界科学中心
　　在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以清晰地看见世界性科学中心的不断迁移。
　　现代科学创立之初，也就是17，18世纪的时候，英国是毫无争议的世界科学中心(以前是意大利)。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学家。但是很快，这一中心转到了法国。法国的崛起由伯努利(Daniel Bernoulli)、达朗贝尔(J.R.d*Alembert)、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培(Andre Marie Ampere)、菲涅尔、卡诺(Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独领风骚。不过进入19世纪的后半，德国开始迎头赶上，涌现出了一大批天才，高斯、欧姆、洪堡、沃勒(Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出了法拉第、麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初，德国在科学方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科学家心目中的圣地，柏林、慕尼黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界性中心。我们在以后的史话里，将会看到越来越多德国人的名字。不幸的是，纳粹上台之后，德国的科技地位一落千丈，大批科学家出逃外国，直接造成了美国的崛起，直到今日。
　　只不知，下一个霸主又会是谁呢？
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第三章火流星
第一话
　　在量子初生的那些日子里，物理学的境遇并没有得到明显的改善。这个叛逆的小精灵被他的主人所抛弃，不得不在荒野中颠沛流离，积蓄力量以等待让世界震惊的那一天。在这段长达四年多的惨淡岁月里，人们带着一种鸵鸟心态来使用普朗克的公式，却掩耳盗铃般地不去追究那公式背后的意义。然而在他们的头上，浓厚的乌云仍然驱之不散，反而有越来越逼人的气势，一场荡涤世界的暴雨终究无可避免。
　　而预示这种巨变到来的，如同往常一样，是一道劈开天地的闪电。在混沌中，电火花擦出了耀眼的亮光，代表了永恒不变的希望。光和电这两种令神袛也敬畏的力量纠缠在一起，便在瞬间开辟出一整个新时代来。
　　说到这里，我们还是要不厌其烦地回到第一章的开头，再去看一眼赫兹那个意义非凡的实验。正如我们已经提到过的那样，赫兹接收器上电火花的爆跃，证实了电磁波的存在，但他同时也发现，一旦有光照射到那个缺口上，那么电火花便出现得容易一些。
　　赫兹在论文里对这个现象进行了描述，但没有深究其中的原因。在那个激动人心的伟大时代，要做的事情太多了，而且以赫兹的英年早逝，他也没有闲暇来追究每一个遇到的问题。但是别人随即在这个方面进行了深入的研究，不久事实就很清楚了，原来是这样的：当光照射到金属上的时候，会从它的表面打出电子来。原本束缚在金属表面原子里的电子，不知是什么原因，当暴露在一定光线之下的时候，便如同惊弓之鸟纷纷往外逃窜，就像见不得光线的吸血鬼家族。对于光与电之间存在的这种饶有趣味的现象，人们给它取了一个名字，叫做“光电效应”(The Photoelectric Effect)。
　　很快，关于光电效应的一系列实验就在各个实验室被作出。虽然在当时来说，这些实验都是非常粗糙和原始的，但种种结果依然都表明了光和电之间这种现象的一些基本性质。人们不久便知道了两个基本的事实：首先，对于某种特定的金属来说，光是否能够从它的表面打击出电子来，这只和光的频率有关。频率高的光线(比如紫外线)便能够打出能量较高的电子，而频率低的光(比如红光、黄光)则一个电子也打不出来。其次，能否打击出电子，这和光的强度无关。再弱的紫外线也能够打击出金属表面的电子，而再强的红光也无法做到这一点。增加光线的强度，能够做到的只是增加打击出电子的数量。比如强烈的紫光相对微弱的紫光来说，可以从金属表面打击出更多的电子来。
　　总而言之，对于特定的金属，能不能打出电子，由光的频率说了算。而打出多少电子，则由光的强度说了算。
　　但科学家们很快就发现，他们陷入了一个巨大的困惑中。因为……这个现象没有道理，它似乎不应该是这样的啊。
　　我们都已经知道，光是一种波动。对于波动来说，波的强度便代表了它的能量。我们都很容易理解，电子是被某种能量束缚在金属内部的，如果外部给予的能量不够，便不足以将电子打击出来。但是，照道理说，如果我们增加光波的强度，那便是增加它的能量啊，为什么对于红光来说，再强烈的光线都无法打击出哪怕是一个电子来呢？而频率，频率是什么东西呢？无非是波振动的频繁程度而已。如果频率高的话，便是说波振动得频繁一点，那么照理说频繁振动的光波应该打击出更多数量的电子才对啊。然而所有的实验都指向相反的方向：光的强度决定电子数目，光的频率决定能否打出电子。这不是开玩笑吗？
　　想象一个猎人去打兔子，兔子都躲在地下的洞里，轻易不肯出来。猎人知道，对于狡猾的兔子来说，可能单单敲锣打鼓不足以把它吓出来，而一定要采用比如说水淹的手法才行。就是说，采用何种手法决定了能不能把兔子赶出来的问题。再假设本地有一千个兔子洞，那么猎人有多少助手，可以同时向多少洞穴行动这个因素便决定了能够吓出多少只兔子的问题。但是，在实际打猎中，这个猎人突然发现，兔子出不出来不在于采用什么手法，而是有多少助手同时下手。如果只对一个兔子洞行动，哪怕天打五雷轰都没有兔子出来。而相反，有多少兔子被赶出来，这和我们的人数没关系，而是和采用的手法有关系。哪怕我有一千个人同时对一千个兔子洞敲锣打鼓，最多只有一个兔子跳出来。而只要我对一个兔子洞灌水，便会有一千只兔子四处乱窜。要是画漫画的话，这个猎人的头上一定会冒出一颗很大的汗珠。
　　科学家们发现，在光电效应问题上，他们面临着和猎人一样的尴尬处境。麦克斯韦的电磁理论在光电上显得一头雾水，不知怎么办才好。实验揭露出来的事实是简单而明了的，多次的重复只有更加证实了这个基本事实而已，但这个事实却和理论恰好相反。那么，问题出在哪里了呢？是理论错了，还是我们的眼睛在和我们开玩笑？
　　问题绝不仅仅是这些而已。种种迹象都表明，光的频率和打出电子的能量之间有着密切的关系。每一种特定频率的光线，它打出的电子的能量有一个对应的上限。打个比方说，如果紫外光可以激发出能量达到20电子伏的电子来，换了紫光可能就最多只有10电子伏。这在波动看来，是非常不可思议的。而且，根据麦克斯韦理论，一个电子的被击出，如果是建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续的过程，这能量可以累积。也就是说，如果用很弱的光线照射金属的话，电子必须花一定的时间来吸收，才能达到足够的能量从而跳出表面。这样的话，在光照和电子飞出这两者之间就应该存在着一个时间差。但是，实验表明，电子的跃出是瞬时的，光一照到金属上，立即就会有电子飞出，哪怕再暗弱的光线，也是一样，区别只是在于飞出电子的数量多少而已。
　　咄咄怪事。
　　对于可怜的物理学家们来说，万事总是不遂他们的愿。好不容易有了一个基本上完美的理论，实验总是要搞出一些怪事来搅乱人们的好梦。这个该死的光电效应正是一个令人丧气和扫兴的东西。高雅而尊贵的麦克斯韦理论在这个小泥塘前面大大地犯难，如何跨越过去而不弄脏自己那华丽的衣裳，着实是一桩伤脑筋的事情。
　　然而，更加不幸的是，人们总是小看眼前的困难。有着洁癖的物理学家们还在苦思冥想着怎样可以把光电现象融入麦克斯韦理论之中去而不损害它的完美，他们却不知道这件事情比他们想象得要严重得多。很快人们就会发现，这根本不是袍子干不干净的问题，这是一个牵涉到整个物理体系基础的根本性困难。不过在当时，对于这一点，没有最天才、最大胆和最富有锐气的眼光，是无法看出来的。
　　不过话又说回来，科学上有史以来最天才、最大胆和最富有锐气的人物，恰恰生活在那个时代。
　　1905年，在瑞士的伯尔尼专利局，一位26岁的小公务员，三等技师职称，留着一头乱蓬蓬头发的年轻人把他的眼光在光电效应的这个问题上停留了一下。这个人的名字叫做阿尔伯特?爱因斯坦。
　　于是在一瞬间，闪电划破了夜空。
　　暴风雨终于就要到来了。

楼主继续转啊，挺不错的一本书。

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　　饭后闲话：奇迹年
　　如果站在一个比较高的角度来看历史，一切事物都是遵循特定的轨迹的，没有无缘无故的事情，也没有不合常理的发展。在时代浪尖里弄潮的英雄人物，其实都只是适合了那个时代的基本要求，这才得到了属于他们的无上荣耀。
　　但是，如果站在庐山之中，把我们的目光投射到具体的那个情景中去，我们也能够理解一个伟大人物为时代所带来的光荣和进步。虽然不能说，失去了这些伟大人物，人类的发展就会走向歧途，但是也不能否认英雄和天才们为这个世界所作出的巨大贡献。
　　在科学史上，就更是这样。整个科学史可以说就是以天才的名字来点缀的灿烂银河，而有几颗特别明亮的星辰，它们所发射出的光芒穿越了整个宇宙，一直到达时空的尽头。他们的智慧在某一个时期散发出如此绚烂的辉煌，令人叹为观止。一直到今天，我们都无法找出更加适合的字句来加以形容，而只能冠以“奇迹”的名字。
　　科学史上有两个年份，便符合“奇迹”的称谓，而它们又是和两个天才的名字紧紧相连的。这两年分别是1666年和1905年，那两个天才便是牛顿和爱因斯坦。
　　1666年，23岁的牛顿为了躲避瘟疫，回到乡下的老家度假。在那段日子里，他一个人独立完成了几项开天辟地的工作，包括发明了微积分(流数)，完成了光分解的实验分析，以及万有引力的开创性工作。在那一年，他为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础，而其中的任何一项工作，都足以让他名列有史以来最伟大的科学家之列。很难想象，一个人的思维何以能够在如此短的时间内涌动出如此多的灵感，人们只能用一个拉丁文annus mirabilis来表示这一年，也就是“奇迹年”(当然，有人会争论说1667年其实也是奇迹年)。
　　1905年的爱因斯坦也是这样。在专利局里蜗居的他在这一年发表了6篇论文，3月18日，是我们上面提到过的关于光电效应的文章，这成为了量子论的奠基石之一。4月30日，发表了关于测量分子大小的论文，这为他赢得了博士学位。5月11日和后来的12月19日，两篇关于布朗运动的论文，成了分子论的里程碑。6月30日，发表题为《论运动物体的电动力学》的论文，这个不起眼的题目后来被加上了一个如雷贯耳的名称，叫做“狭义相对论”，它的意义就不用我多说了。9月27日，关于物体惯性和能量的关系，这是狭义相对论的进一步说明，并且在其中提出了著名的质能方程E=mc2。
　　单单这一年的工作，便至少配得上3个诺贝尔奖。相对论的意义是否是诺贝尔奖所能评价的，还难说得很。而这一切也不过是在专利局的办公室里，一个人用纸和笔完成的而已。的确很难想象，这样的奇迹还会不会再次发生，因为实在是太过于不可思议了。在科学高度细化的今天，已经无法想象，一个人能够在如此短时间内作出如此巨大的贡献。100年前的庞加莱已经被称为数学界的“最后一位全才”，而爱因斯坦的相对论，也可能是最后一个富有个人英雄主义传奇色彩的理论了吧？这是我们的幸运，还是不幸呢？

第五话 火流星五
　　1912年8月1日，玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚，随后他们前往英国展开蜜月。当然，有一个人是万万不能忘记拜访的，那就是玻尔家最好的朋友之一，卢瑟福教授。
　　虽然是在蜜月期，原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再一次认真地交换了看法，并加深了自己的信念。回到丹麦后，他便以百分之二百的热情投入到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘，这一梦想具有太大的诱惑力，令玻尔完全无法抗拒。
　　为了能使大家跟得上我们史话的步伐，我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境。卢瑟福的实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的中央，而电子则绕着这个中心运行，像是围绕着太阳的行星。然而，这个模型面临着严重的理论困难，因为经典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。
　　玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型，要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小的层次上，经典理论将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。
　　应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新理论要能够完美地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷列夫的元素周期律已经被发现了很久，化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部，有一种潜在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝的金字塔，但如何找到进入其内部的通道，却是一个让人挠头不已的难题。
　　然而，像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质：洞察力和直觉，这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的，稍纵即逝的线索，从而打开那扇通往全新世界的大门。1913年初，年轻的丹麦人汉森(Hans Marius Hansen)请教玻尔，在他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题，玻尔之前并没有太多地考虑过，原子光谱对他来说是陌生和复杂的，成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规律的，比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。
　　突然间，就像伊翁(Ion)发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布，一切都豁然开朗。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到了决定性的突破。1954年，玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过了。
　　要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起，而那势必又是一篇规模宏大的文字。鉴于篇幅，我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识，因为本史话原来也没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说，当时的人们已经知道，任何元素在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从中学的焰色实验中知道，钠盐放射出明亮的黄光，钾盐则呈紫色，锂是红色，铜是绿色……等等。将这些光线通过分光镜投射到屏幕上，便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余：钠总是表现为一对黄线，锂产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线，钾则是一条紫线。总而言之，任何元素都产生特定的唯一谱线。
　　但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔末(Johann Balmer)发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显得更加简单明了：
　　ν＝R(1/2^2 - 1/n^2)
　　其中的R是一个常数，称为里德伯(Rydberg)常数，n是大于2的正整数(3，4，5……等等)。
　　在很长一段时间里，这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明，这个公式背后的意义是什么，以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。
　　我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气，他的大脑在急速地运转，原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E = hν。频率(波长)是能量的量度，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。而原子怎么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了一定的认识，比如斯塔克(J.Stark)就提出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的，英国人尼科尔森(J.W.Nicholson)也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。
　　一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。
　　我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化。一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来，他/她会获得1000焦耳的能量，当然，这些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通过某种方法得知，一个体重100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了1000焦耳的能量，那么我们关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？
　　明显而直接的计算就是，这个人总共下落了1米，这就为我们台阶的高度加上了一个严格的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设，总共只有一级台阶，那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶，那么每级台阶的高度是0.5米。如果跳了3次，那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者，那么大概你会推测每级台阶高1/39米。但是无论如何，我们不可能得到这样的结论，即每级台阶高0.6米。道理是明显的：高0.6米的台阶不符合我们的观测(总共释放了1000焦耳能量)。如果只有一级这样的台阶，那么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就达到了1.2米，导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总共有一又三分之二级台阶，而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。
　　在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的高度只能是1米，或者1/2米，而不能是这其间的任何一个数字。
　　原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模型里，电子像行星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”一个或几个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。
　　关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量(由光谱的巴尔末公式给出)，而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。
　　我们不得不再一次用到量子公式E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬?霍金在他那畅销书《时间简史》的Acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν，笔者觉得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说，它也决不亚于爱因斯坦的那个E = mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E代表能量，h是普朗克常数，ν是频率。
　　回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”(或者轨道)必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定跳到“一楼”(能量W1)的期间，它便释放出了W3-W1的能量。我们要求大家记住的那个公式再一次发挥作用，W3-W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是，一条频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。
　　玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三篇论文(或者也可以说，一篇大论文的三个部分)，分别题名为《论原子和分子的构造》(On the Constitution of Atoms and Molecules)，《单原子核体系》(Systems Containing Only a Single Nucleus)和《多原子核体系》(Systems Containing Several Nuclei)，于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐发表在《哲学杂志》(Philosophical Magazine)上。这就是在量子物理历史上划时代的文献，亦即伟大的“三部曲”。
　　这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！

饭后闲话：原子和星系
　　卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积(相对整个体系来说)，却集中了99%以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉?布莱克(William Blake)那首著名的小诗：
　　To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界
　　And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸
　　Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限
　　And eternity in an hour *用一刹那留住永恒
　　我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了(当然是从比例上讲)。但是，最近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面--比如半径、周期、振动等--展现出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下(大约主量子数达到几百)，那时，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。
　　这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”(Fractal Universe)模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故事，博大家一笑而已。

楼主别断，我挺喜欢的。
水水水水水水水水水水水水水水水

第二话
　　物理学，海森堡坚定地想，应当有一个坚固的基础。它只能够从一些直接可以被实验观察和检验的东西出发，一个物理学家应当始终坚持严格的经验主义，而不是想象一些图像来作为理论的基础。玻尔理论的毛病，就出在这上面。
　　我们再来回顾一下玻尔理论说了些什么。它说，原子中的电子绕着某些特定的轨道以一定的频率运行，并时不时地从一个轨道跃迁到另一个轨道上去。每个电子轨道都代表一个特定的能级，因此当这种跃迁发生的时候，电子就按照量子化的方式吸收或者发射能量，其大小等于两个轨道之间的能量差。
　　嗯，听起来不错，而且这个模型在许多情况下的确管用。但是，海森堡开始问自己。一个电子的“轨道”，它究竟是什么东西？有任何实验能够让我们看到电子的确绕着某个轨道运转吗？有任何实验可以确实地测出一个轨道离开原子核的实际距离吗？诚然轨道的图景是人们所熟悉的，可以类比于行星的运行轨道，但是和行星不同，有没有任何法子让人们真正地看到电子的这么一个“轨道”，并实际测量一个轨道所代表的“能量”呢？没有法子，电子的轨道，还有它绕着轨道的运转频率，都不是能够实际观察到的，那么人们怎么得出这些概念并在此之上建立起原子模型的呢？
　　我们回想一下前面史话的有关部分，玻尔模型的建立有着氢原子光谱的支持。每一条光谱线都有一种特定的频率，而由量子公式E1-E2 = hν，我们知道这是电子在两个能级之间跃迁的结果。但是，海森堡争辩道，你这还是没有解决我的疑问。没有实际的观测可以证明某一个轨道所代表的“能级”是什么，每一条光谱线，只代表两个“能级”之间的“能量差”。所以，只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的，而“能级”和“轨道”却不是。
　　为了说明问题，我们还是来打个比方。小时候的乐趣之一是收集各种各样的电车票以扮作售票员，那时候上海的车票通常都很便宜，最多也就是一毛几分钱。但规矩是这样的：不管你从哪个站上车，坐得越远车票就相对越贵。比如我从徐家汇上车，那么坐到淮海路可能只要3分钱，而到人民广场大概就要5分，到外滩就要7分，如果一直坐到虹口体育场，也许就得花上1毛钱。当然，近两年回去，公交早就换成了无人售票和统一计费--不管多远都是一个价，车费也早就今非昔比了。
　　让我们假设有一班巴士从A站出发，经过BCD三站到达E这个终点站。这个车的收费沿用了我们怀旧时代的老传统，不是上车一律给2块钱，而是根据起点和终点来单独计费。我们不妨订一个收费标准：A站和B站之间是1块钱，B和C靠得比较近，0.5元。C和D之间还是1块钱，而D和E离得远，2块钱。这样一来车费就容易计算了，比如我从B站上车到E站，那么我就应该给0.5 12=3.5元作为车费。反过来，如果我从D站上车到A站，那么道理是一样的：1 0.5 1=2.5块钱。
　　现在玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车子里让人参考。玻尔欣然同意了，他说：这个问题很简单，车费问题实际上就是两个站之间的距离问题，我们只要把每一个站的位置状况写出来，那么乘客们就能够一目了然了。于是他就假设，A站的坐标是0，从而推出：B站的坐标是1，C站的坐标是1.5，D站的坐标是2.5，而E站的坐标是4.5。这就行了，玻尔说，车费就是起点站的坐标减掉终点站的坐标的绝对值，我们的“坐标”，实际上可以看成一种“车费能级”，所有的情况都完全可以包含在下面这个表格里：
站点坐标 (车费能级)
A 0
B 1
C 1.5
D 2.5
E 4.5
　　这便是一种经典的解法，每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”，就像原子中电子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费，不管是从哪个站到哪个站，都可以用这个单一的变量来解决，这是一个一维的传统表格，完全可以表达为一个普通的公式。这也是所有物理问题的传统解法。
　　现在，海森堡说话了。不对，海森堡争辩说，这个思路有一个根本性的错误，那就是，作为一个乘客来说，他完全无法意识，也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么。比如我从C站乘车到D站，无论怎么样我也无法观察到“C站的坐标是1.5”，或者“D站的坐标是2.5”这个结论。作为我--乘客来说，我所能唯一观察和体会到的，就是“从C站到达D站要花1块钱”，这才是最确凿，最坚实的东西。我们的车费规则，只能以这样的事实为基础，而不是不可观察的所谓“坐标”，或者“能级”。
　　那么，怎样才能仅仅从这些可以观察的事实上去建立我们的车费规则呢？海森堡说，传统的那个一维表格已经不适用了，我们需要一种新类型的表格，像下面这样的：
　　 A B C D E
　　A 0 1 1.5 2.5 4.5
　　B 1 0 0.5 1.5 3.5
　　C 1.5 0.5 0 1 3
　　D 2.5 1.5 1 0 2
　　E 4.5 3.5 3 2 0
　　这里面，竖的是起点站，横的是终点站。现在这张表格里的每一个数字都是实实在在可以观测和检验的了。比如第一行第三列的那个1.5，它的横坐标是A，表明从A站出发。它的纵坐标是C，表明到C站下车。那么，只要某个乘客真正从A站坐到了C站，他就可以证实这个数字是正确的：这个旅途的确需要1.5块车费。
　　好吧，某些读者可能已经不耐烦了，它们的确是两种不同类型的东西，可是，这种区别的意义有那么大吗？毕竟，它们表达的，不是同一种收费规则吗？但事情要比我们想象的复杂多了，比如玻尔的表格之所以那么简洁，其实是有这样一个假设，那就是“从A到B”和“从B到A”，所需的钱是一样的。事实也许并非如此，从A到B要1块钱，从B回到A却很可能要1.5元。这样玻尔的传统方式要大大头痛了，而海森堡的表格却是简洁明了的：只要修改B为横坐标A为纵坐标的那个数字就可以了，只不过表格不再按照对角线对称了而已。
　　更关键的是，海森堡争辩说，所有的物理规则，也要按照这种表格的方式来改写。我们已经有了经典的动力学方程，现在，我们必须全部把它们按照量子的方式改写成某种表格方程。许多传统的物理变量，现在都要看成是一些独立的矩阵来处理。
　　在经典力学中，一个周期性的振动可以用数学方法分解成为一系列简谐振动的叠加，这个方法叫做傅里叶展开。想象一下我们的耳朵，它可以灵敏地分辨出各种不同的声音，即使这些声音同时响起，混成一片嘈杂也无关紧要，一个发烧友甚至可以分辨出CD音乐中乐手翻动乐谱的细微沙沙声。人耳自然是很神奇的，但是从本质上说，数学家也可以做到这一切，方法就是通过傅立叶分析把一个混合的音波分解成一系列的简谐波。大家可能要感叹，人耳竟然能够在瞬间完成这样复杂的数学分析，不过这其实是自然的进化而已。譬如守门员抱住飞来的足球，从数学上说相当于解析了一大堆重力和空气动力学的微分方程并求出了球的轨迹，再比如人本能的趋利避害的反应，从基因的角度说也相当于进行了无数风险概率和未来获利的计算。但这都只是因为进化的力量使得生物体趋于具有这样的能力而已，这能力有利于自然选择，倒不是什么特殊的数学能力所导致。
　　回到正题，在玻尔和索末菲的旧原子模型里，我们已经有了电子运动方程和量子化条件。这个运动同样可以利用傅立叶分析的手法，化作一系列简谐运动的叠加。在这个展开式里的每一项，都代表了一个特定频率。现在，海森堡准备对这个旧方程进行手术，把它彻底地改造成最新的矩阵版本。但是困难来了，我们现在有一个变量p，代表电子的动量，还有一个变量q，代表电子的位置。本来，在老方程里这两个变量应当乘起来，现在海森堡把p和q都变成了矩阵，那么，现在p和q应当如何再乘起来呢？
　　这个问题问得好：你如何把两个“表格”乘起来呢？
　　或者我们不妨先问自己这样一个问题：把两个表格乘起来，这代表了什么意义呢？
　　为了容易理解，我们还是回到我们那个巴士车费的比喻。现在假设我们手里有两张海森堡制定的车费表：矩阵I和矩阵II，分别代表了巴士I号线和巴士II号线在某地的收费情况。为了简单起见，我们假设每条线都只有两个站，A和B。这两个表如下：
　　I号线(矩阵I)：
　　 A B
　　A 1 2
　　B 3 1
　　II号线(矩阵II)：
　　 A B
　　A 1 3
　　B 4 1
　　好，我们再来回顾一下这两张表到底代表了什么意思。根据海森堡的规则，数字的横坐标代表了起点站，纵坐标代表了终点站。那么矩阵I第一行第一列的那个1就是说，你坐巴士I号线，从A地出发，在A地原地下车，车费要1块钱(啊？为什么原地不动也要付1块钱呢？这个……一方面是比喻而已，再说你可以把1块钱看成某种起步费。何况在大部分城市的地铁里，你进去又马上出来，的确是要在电子卡里扣掉一点钱的)。同样，矩阵I第一行第二列的那个2是说，你坐I号线从A地到B地，需要2块钱。但是，如果从B地回到A地，那么就要看横坐标是B而纵坐标是A的那个数字，也就是第二行第一列的那个3。矩阵II的情况同样如此。
　　好，现在我们来做个小学生水平的数学练习：乘法运算。只不过这次乘的不是普通的数字，而是两张表格：I和II。I×II等于几？
　　让我们把习题完整地写出来。现在，boys and girls，这道题目的答案是什么呢？
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　　┃1 2┃┃1 3┃
　　┃3 1┃×┃4 1┃＝？
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饭后闲话：男孩物理学
　　1925年，当海森堡做出他那突破性的贡献的时候，他刚刚24岁。尽管在物理上有着极为惊人的天才，但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。他兴致勃勃地跟着青年团去各地旅行，在哥本哈根逗留期间，他抽空去巴伐利亚滑雪，结果摔伤了膝盖，躺了好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候，他高兴得不能自已，甚至说“我连一秒种的物理都不愿想了”。
　　量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦1905年提出光量子假说的时候，也才26岁。玻尔1913年提出他的原子结构的时候，28岁。德布罗意1923年提出相波的时候，31岁。而1925年，当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候，后来在历史上闪闪发光的那些主要人物也几乎都和海森堡一样年轻：泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古德施密特23岁，约尔当23岁。和他们比起来，36岁的薛定谔和43岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被人们戏称为“男孩物理学”，波恩在哥廷根的理论班，也被人叫做“波恩幼儿园”。
　　不过，这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代，象征了科学永远不知畏惧的前进步伐，开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词，也将在物理史上镌刻出永恒的光芒。

第三话
　　上次我们布置了一道练习题，现在我们一起来把它的答案求出来。
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┃1 2┃ ┃1 3┃
┃3 1┃×┃4 1┃＝？
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　　如果你还记得我们那个公共巴士的比喻，那么乘号左边的矩阵I代表了我们的巴士I号线的收费表，乘号右边的矩阵II代表了II号线的收费表。I是一个2×2的表格，II也是一个2×2的表格，我们有理由相信，它们的乘积也应该是类似的形式，也是一个2×2的表格。
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　　┃1 2┃ ┃1 3┃ ┃a b┃
　　┃3 1┃×┃4 1┃＝┃c d┃
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　　但是，那答案到底是什么？我们该怎么求出abcd这四个未知数？更重要的是，I×II的意义是什么呢？
　　海森堡说，I×II，表示你先乘搭巴士I号线，然后转乘了II号线。答案中的a是什么呢？a处在第一行第一列，它也必定表示从A地出发到A地下车的某种收费情况。海森堡说，a，其实就是说，你搭乘I号线从A地出发，期间转乘II号线，最后又回到A地下车。因为是乘法，所以它表示“I号线收费”和“II号线收费”的乘积。但是，情况还不是那么简单，因为我们的路线可能不止有一种，a实际代表的是所有收费情况的“总和”。
　　如果这不好理解，那么我们干脆把题目做出来。答案中的a，正如我们已经说明了的，表示我搭I号线从A地出发，然后转乘II号线，又回到A地下车的收费情况的总和。那么，我们如何具体地做到这一点呢？有两种方法：第一种，我们可以乘搭I号线从A地到B地，然后在B地转乘II号线，再从B地回到A地。此外，还有一种办法，就是我们在A地上了I号线，随即在原地下车。然后还是在A地再上II号线，同样在原地下车。这虽然听起来很不明智，但无疑也是一种途径。那么，我们答案中的a，其实就是这两种方法的收费情况的总和。
　　现在我们看看具体数字应该是多少：第一种方法，我们先乘I号线从A地到B地，车费应该是多少呢？我们还记得海森堡的车费规则，那就看矩阵I横坐标为A纵坐标为B的那个数字，也就是第一行第二列的那个2，2块钱。好，随后我们又从B地转乘II号线回到了A地，这里的车费对应于矩阵II第二行第一列的那个4。所以第一种方法的“收费乘积”是2×4＝8。但是，我们提到，还有另一种可能，就是我们在A地原地不动地上了I号线再下来，又上II号线再下来，这同样符合我们A地出发A地结束的条件。这对应于两个矩阵第一行第一列的两个数字的乘积，1×1＝1。那么，我们的最终答案，a，就等于这两种可能的叠加，也就是说，a＝2×4＋1×1＝9。因为没有第三种可能性了。
　　同样道理我们来求b。b代表先乘I号线然后转乘II号线，从A地出发最终抵达B地的收费情况总和。这同样有两种办法可以做到：先在A地上I号线随即下车，然后从A地坐II号线去B地。收费分别是1块(矩阵I第一行第一列)和3块(矩阵II第一行第二列)，所以1×3＝3。还有一种办法就是先乘I号线从A地到B地，收费2块(矩阵I第一行第二列)，然后在B地转II号线原地上下，收费1块(矩阵II第二行第二列)，所以2×1＝1。所以最终答案：b＝1×3＋2×1＝5。
　　大家可以先别偷看答案，自己试着求c和d。最后应该是这样的：c＝3×1＋1×4＝7，d＝3×3＋1×1＝10。所以：
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　　┃1 2┃ ┃1 3┃ ┃9 5┃
　　┃3 1┃×┃4 1┃＝ ┃7 10┃
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很抱歉让大家如此痛苦不堪，不过我们的确在学习新的事物。如果你觉得这种乘法十分陌生的话，那么我们很快就要给你更大的惊奇，但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才是。圣人说，温故而知新，我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜，还是巩固巩固我们的基础吧，让我们把上面这道题目验算一遍。哦，不要昏倒，不要昏倒，其实没有那么乏味，我们可以把乘法的次序倒一倒，现在验算一遍II×I：
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　　┃1 3┃ ┃1 2┃ ┃a b┃
┃4 1┃×┃3 1┃＝ ┃c d┃
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　　我知道大家都在唉声叹气，不过我还是坚持，复习功课是有益无害的。我们来看看a是什么，现在我们是先乘搭II号线，然后转I号线了，所以我们可以从A地上II号线，然后下来。再上I号线，然后又下来。对应的是1×1。另外，我们可以坐II号线去B地，在B地转I号线回到A地，所以是3×3＝9。所以a＝1×1＋3×3＝10。
　　喂，打瞌睡的各位，快醒醒，我们遇到问题了。在我们的验算里，a＝10，不过我还记得，刚才我们的答案说a＝9。各位把笔记本往回翻几页，看看我有没有记错？嗯，虽然大家都没有记笔记，但我还是没有记错，刚才我们的a＝2×4＋1×1＝9。看来是我算错了，我们再算一遍，这次可要打起精神了：a代表A地上车A地下车。所以可能的情况是：我搭II号线在A地上车A地下车(矩阵II第一行第一列)，1块。然后转I号线同样在A地上车A地下车(矩阵I第一行第一列)，也是1块。1×1＝1。还有一种可能是，我搭II号线在A地上车B地下车(矩阵II第一行第二列)，3块。然后在B地转I号线从B地回到A地(矩阵II第二行第一列)，3块。3×3＝9。所以a＝1＋9＝10。
　　嗯，奇怪，没错啊。那么难道前面算错了？我们再算一遍，好像也没错，前面a＝1＋8＝9。那么，那么……谁错了？哈哈，海森堡错了，他这次可丢脸了，他发明了一种什么样的表格乘法啊，居然导致如此荒唐的结果：I×II≠II×I。
　　我们不妨把结果整个算出来：
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┃9 5┃
　　I×II＝┃7 10┃
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┏┓
┃10 5┃
　　II×I＝┃7 9┃
┗┛
　　的确，I×II≠II×I。这可真让人惋惜，原来我们还以为这种表格式的运算至少有点创意的，现在看来浪费了大家不少时间，只好说声抱歉。但是，慢着，海森堡还有话要说，先别为我们死去的脑细胞默哀，它们的死也许不是完全没有意义的。
　　大家冷静点，大家冷静点，海森堡摇晃着他那漂亮的头发说，我们必须学会面对现实。我们已经说过了，物理学，必须从唯一可以被实践的数据出发，而不是靠想象和常识习惯。我们要学会依赖于数学，而不是日常语言，因为只有数学才具有唯一的意义，才能告诉我们唯一的真实。我们必须认识到这一点：数学怎么说，我们就得接受什么。如果数学说I×II≠II×I，那么我们就得这么认为，哪怕世人用再嘲讽的口气来讥笑我们，我们也不能改变这一立场。何况，如果仔细审查这里面的意义，也并没有太大的荒谬：先搭乘I号线，再转II号线，这和先搭乘II号线，再转I号线，导致的结果可能是不同的，有什么问题吗？
　　好吧，有人讽刺地说，那么牛顿第二定律究竟是F＝ma，还是F＝am呢？
　　海森堡冷冷地说，牛顿力学是经典体系，我们讨论的是量子体系。永远不要对量子世界的任何奇特性质过分大惊小怪，那会让你发疯的。量子的规则，并不一定要受到乘法交换率的束缚。
　　他无法做更多的口舌之争了，1925年夏天，他被一场热病所感染，不得不离开哥廷根，到北海的一个小岛赫尔格兰(Helgoland)去休养。但是他的大脑没有停滞，在远离喧嚣的小岛上，海森堡坚定地沿着这条奇特的表格式道路去探索物理学的未来。而且，他很快就获得了成功：事实上，只要把矩阵的规则运用到经典的动力学公式里去，把玻尔和索末菲旧的量子条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方程，海森堡可以自然而然地推导出量子化的原子能级和辐射频率。而且这一切都可以顺理成章从方程本身解出，不再需要像玻尔的旧模型那样，强行附加一个不自然的量子条件。海森堡的表格的确管用！数学解释一切，我们的想象是靠不住的。
　　虽然，这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到底意味着什么，无论对于海森堡，还是当时的所有人来说，都还仍然是一个谜题，但量子力学的基本形式却已经得到了突破进展。从这时候起，量子论将以一种气势磅礴的姿态向前迈进，每一步都那样雄伟壮丽，激起滔天的巨浪和美丽的浪花。接下来的3年是梦幻般的3年，是物理史上难以想象的3年，理论物理的黄金年代，终于要放射出它最耀眼的光辉，把整个20世纪都装点得神圣起来。
　　海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道，当他在那个石头小岛上的时候，有一晚忽然想到体系的总能量应该是一个常数。于是他试着用他那规则来解这个方程以求得振子能量。求解并不容易，他做了一个通宵，但求出来的结果和实验符合得非常好。于是他爬上一个山崖去看日出，同时感到自己非常幸运。
　　是的，曙光已经出现，太阳正从海平线上冉冉升起，万道霞光染红了海面和空中的云彩，在天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶上，海森堡面对着壮观的日出景象，他脚下碧海潮生，一直延伸到无穷无尽的远方。是的，他知道，this is the moment，他已经作出生命中最重要的突破，而物理学的黎明也终于到来。

刚才那章对没学过矩阵的同学来说，理解起来会有点困难。不过，不要紧，能激发求知欲就好。
饭后闲话：矩阵
　　我们已经看到，海森堡发明了这种奇特的表格，I×II≠II×I，连他自己都没把握确定这是个什么怪物。当他结束养病，回到哥廷根后，就把论文草稿送给老师波恩，让他评论评论。波恩看到这种表格运算大吃一惊，原来这不是什么新鲜东西，正是线性代数里学到的“矩阵”！回溯历史，这种工具早在1858年就已经由一位剑桥的数学家Arthur Cayley所发明，不过当时不叫“矩阵”而叫做“行列式”(determinant，这个字后来变成了另外一个意思，虽然还是和矩阵关系很紧密)。发明矩阵最初的目的，是简洁地来求解某些微分方程组(事实上直到今天，大学线性代数课还是主要解决这个问题)。但海森堡对此毫不知情，他实际上不知不觉地“重新发明”了矩阵的概念。波恩和他那精通矩阵运算的助教约尔当随即在严格的数学基础上发展了海森堡的理论，进一步完善了量子力学，我们很快就要谈到。
　　数学在某种意义上来说总是领先的。Cayley创立矩阵的时候，自然想不到它后来会在量子论的发展中起到关键作用。同样，黎曼创立黎曼几何的时候，又怎会料到他已经给爱因斯坦和他伟大的相对论提供了最好的工具。
　　乔治?盖莫夫在那本受欢迎的老科普书《从一到无穷大》(One, Two, Three…Infinity)里说，目前数学还有一个大分支没有派上用场(除了智力体操的用处之外)，那就是数论。古老的数论领域里已经有许多难题被解开，比如四色问题，费马大定理。也有比如著名的哥德巴赫猜想，至今悬而未决。天知道，这些理论和思路是不是在将来会给某个物理或者化学理论开道，打造出一片全新的天地来。