高三狗的玻璃心碎成渣%

比我做过的难多了⊙▽⊙

以前我也看过这道题，记得当时是猫是鼠的4倍速度，然后我就试图解出理论最小速差。
最后我化简成了一个我解不出来的微分方程。然后就没有然后了。
我现在把答案看看，看跟我原先的思想有什么改进的。

继续：f（x）=k^2+1-2kcosx-（pi+x）^2
令y=x+pi
原式等于 y^2=1+k^2+2kcosy
求上方程中y有解的k的最小值。
画个图可以知道，y有正负两个对称解。并且在方程左右两边相较于切线位置。故可以对方程左右两边对y求导。得：y=-ksiny，y<>0(y不等于0)
由于k>1，则可以继续求导，得1=-kcosy
y=arccos(-1/k)，y<>0
然后，楼下继续。。。
我年zhun龄bei大chu眼qu睛wan花er了，不知道上面有没有算错的地方。。。

为什么我觉得像个最优控制问题- -

min k
s.t.
dlmouse/dt=v cos(ThetaMouse(t)-AlphaMouse(t));
ThetaMouse(0)=0;
ThetaMouse(t*)=Theta*;
ThetaCat(0)=0;
ThetaCat(t*)=Theta*;
Theta*=(2 Pi r)/(k v);
lmouse(0)=r;
lmouse(t*)=0;
Alpha(0)=0
其中lmouse是老鼠离岸的距离，v是老鼠速度，TheataMouse和ThetaCat分别为老鼠和猫位置在坐标系中的角度，Alpha为老鼠速度方向与其所在半径方向的夹角，t‘为老鼠上岸时间

卧槽 这个是黑白皮里的一个题诶