我现在觉得“信息是负熵”这说法虽然具备一定的启发性，但误导性也是相当严重的。
信息熵的确和统计物理学中的熵有密切的联系。设想我们用依时序记录下经典系统在
一系列时间点（不妨设为等间隔的）所处微观态的做法来刻画系统的演化，不失一般
性，我们用适当选取的二元编码来唯一标示每一个微观态。于是系统的演化可以被编
码成一个0-1二元序列，根据信息论我们知道，使这一序列的长度最小化的方法是根据
微观态出现的概率来决定编码的分配，而在理想的最优编码/最紧凑的表达下，记录每
一刻系统状态所需的平均码长近似正比于其吉布斯熵。
可是这里的比例常量（kB ln2）是正的，因此较高的熵实际上只意味着需要较多的信
息来精确指定/描述系统，而不是更少，负熵的“负”字何在呢？至多我们可以说因为
我们远远达不到能精确描述的程度（所以我们要使用统计方法），这部分缺失的信息
对应着体系的熵。但是这里的信息是指观察者主观缺失的信息，与我们常说的一个体
系存储的信息量（例如硬盘中的数据量）并没有直接关联。实际上后面一种意义上的
“信息”是主观性很大的，硬盘中不能为我们的技术所操控的大量自由度可能并不应
用于存储我们要的信息。然而我们从上面看到：准确对应于熵的“信息”必须属于一
个系统状态的完整精细描述，通常我们并没有这种描述，从而我们几乎不会在这种意
义上谈论信息的处理。
用比较常见的含义解释“信息”时，如Landauer[1]和Bennett[2]所证明的，一台计算
机获取和复制任意数量的经典信息，或者用这些经典信息进行通用计算，本质上都可
以不改变计算机这个物理体系的熵（通过以正确的物理途径执行可逆计算）。你可以
对一台可逆计算机（例如理想的Fredkin-Toffoli撞球计算机）输入一个可计算的问题
，经过复杂的求解后得到正确的输出，这个过程中计算机的热力学熵可以是恒定的。
而不会因为“信息是负熵”所暗示的，因为过程中存在大量的信息处理和交互而必然
伴随着体系的熵变。（这点有一个更加违反直觉的推论：尽管求解该问题可能需要占
用大量时间和空间资源，但消耗的能量原则上可以是0.）
并不难将这里的“计算机”推广到所有在日常语言含义下的信息媒介，例如纸质书籍
，人脑，等等。当然，现实生活中这些体系的信息处理都是伴随着耗散的，但是这些
在很大程度上属于额外的浪费，它们所产生的熵增和处理的信息量之间通常是不存在
普适的关系的。
同样，关于将这里的“负熵”与生命联系起来的延伸观点也可以说两句。我想没有人
觉得寒冷空虚的广袤太空是生命的乐园，但是那里的熵密度可是比人体中低多了。薛
定谔使用负熵这词是着重于生物将产生的熵排出体外的能力，而不是指生命等同于低
熵。实际上体系的熵过高或过低都对生命活动不利。在这里，朗顿通过研究元胞自动
机而提出的“混沌边缘”可能更加接近事实一些，足以支持生命活动的复杂性出现在
熵密度的某个中间临界值附近，往任何一个极端偏离都不适合生存。我们还不知道物
理意义上生命的充分条件是什么。
各位怎么看？
[1]Rolf Landauer.Irreversibility and heat generation in the computing
process.IBM Journal of Research and Development, vol. 5, pp. 183–191,
1961.
[2]Charles.H.Bennett. The thermodynamics of computation—a review.
International Journal of Theoretical Physics 21 (12): 905–940,1982.
信息熵的确和统计物理学中的熵有密切的联系。设想我们用依时序记录下经典系统在
一系列时间点（不妨设为等间隔的）所处微观态的做法来刻画系统的演化，不失一般
性，我们用适当选取的二元编码来唯一标示每一个微观态。于是系统的演化可以被编
码成一个0-1二元序列，根据信息论我们知道，使这一序列的长度最小化的方法是根据
微观态出现的概率来决定编码的分配，而在理想的最优编码/最紧凑的表达下，记录每
一刻系统状态所需的平均码长近似正比于其吉布斯熵。
可是这里的比例常量（kB ln2）是正的，因此较高的熵实际上只意味着需要较多的信
息来精确指定/描述系统，而不是更少，负熵的“负”字何在呢？至多我们可以说因为
我们远远达不到能精确描述的程度（所以我们要使用统计方法），这部分缺失的信息
对应着体系的熵。但是这里的信息是指观察者主观缺失的信息，与我们常说的一个体
系存储的信息量（例如硬盘中的数据量）并没有直接关联。实际上后面一种意义上的
“信息”是主观性很大的，硬盘中不能为我们的技术所操控的大量自由度可能并不应
用于存储我们要的信息。然而我们从上面看到：准确对应于熵的“信息”必须属于一
个系统状态的完整精细描述，通常我们并没有这种描述，从而我们几乎不会在这种意
义上谈论信息的处理。
用比较常见的含义解释“信息”时，如Landauer[1]和Bennett[2]所证明的，一台计算
机获取和复制任意数量的经典信息，或者用这些经典信息进行通用计算，本质上都可
以不改变计算机这个物理体系的熵（通过以正确的物理途径执行可逆计算）。你可以
对一台可逆计算机（例如理想的Fredkin-Toffoli撞球计算机）输入一个可计算的问题
，经过复杂的求解后得到正确的输出，这个过程中计算机的热力学熵可以是恒定的。
而不会因为“信息是负熵”所暗示的，因为过程中存在大量的信息处理和交互而必然
伴随着体系的熵变。（这点有一个更加违反直觉的推论：尽管求解该问题可能需要占
用大量时间和空间资源，但消耗的能量原则上可以是0.）
并不难将这里的“计算机”推广到所有在日常语言含义下的信息媒介，例如纸质书籍
，人脑，等等。当然，现实生活中这些体系的信息处理都是伴随着耗散的，但是这些
在很大程度上属于额外的浪费，它们所产生的熵增和处理的信息量之间通常是不存在
普适的关系的。
同样，关于将这里的“负熵”与生命联系起来的延伸观点也可以说两句。我想没有人
觉得寒冷空虚的广袤太空是生命的乐园，但是那里的熵密度可是比人体中低多了。薛
定谔使用负熵这词是着重于生物将产生的熵排出体外的能力，而不是指生命等同于低
熵。实际上体系的熵过高或过低都对生命活动不利。在这里，朗顿通过研究元胞自动
机而提出的“混沌边缘”可能更加接近事实一些，足以支持生命活动的复杂性出现在
熵密度的某个中间临界值附近，往任何一个极端偏离都不适合生存。我们还不知道物
理意义上生命的充分条件是什么。
各位怎么看？
[1]Rolf Landauer.Irreversibility and heat generation in the computing
process.IBM Journal of Research and Development, vol. 5, pp. 183–191,
1961.
[2]Charles.H.Bennett. The thermodynamics of computation—a review.
International Journal of Theoretical Physics 21 (12): 905–940,1982.
