1.可以提炼出这题很水。
2.自己翻选修不等式。
3.爱取啥取啥 <1/2都行。

用定义求极限自学的话可以扔到后面学的 其实会点不等式都能看懂

1/3也行啊，，只要最后使区间长度小于2，不能同时取到，1，-1

例4用Cauchy-Bolzano收敛原则可以秒
对于任意整数n,p 存在整数N 使得n>N,p>0时 |a[n+p]-a[n]|<epsilon 则a[n]收敛
注意到 |a[n+p]-a[n]|最大可为2
故令epsilon<2 可知　|a[n+p]-a[n]|≥epsilon　故发散

柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε .

毕竟高数。。。来看数学分析吧。。。