高手来看看嘛

已知R=cos（2π/n）+isin（2π/n）是1的一个n次方原根，n为正整数，设n=A1●A2●A3●...●Am，其中A1，A2,....,Am均为不同的质数，问1的n次方原根的个数是否为（A1-1）●（A2-1）●（A3-1）●...●（Am-1）个，若是，请给出证明；若不是，请举出反例。