数竞吧新人报道，兼求教一道原创（非本人）平几题

已知三角形ABC及其平面上两点P、Q，AP、BP、CP交BC、CA、AB于P1、P2、P3，Q1、Q2、Q3的定义类似，求证：P1、P2、P3、Q1、Q2、Q3六点共二次曲线。