√10=p/q
10*q^2=p^2
左边是2的倍数，说明右边也是2的倍数，因此p是2的倍数，p^2必须是4的倍数，即包含至少两个质因子2，而左边10里面只包含一个，说明剩下一个在q^2里，因此q是2的倍数，与p,q互质的前提矛盾。