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其实稍微算一下就出来了y=kx+b代入8x^2+9y^2-72=0得(8+9k^2)x^2+18kbx+9b^2-72=0 判别式为324k^2b^2-(32+36k^2)(9b^2-72)=-32*9b^2+32*72+36*72k^2由y=kx+b即kx-y+b=0与已知圆相切所以b^2=3(1+k^2)所以判别式简化为32*45+36*48k^2=144(12k^2+10) 所以根号delta=12sqrt(12k^2+10) AB=12*sqrt(1+k^2)sqrt(12k^2+10)/(8+9k^2)=12*sqrt((12k^4+22k^2+10)/(81k^4+144k^2+64))=12*sqrt((4/27+(2k^2/3+14/27)/(81k^4+144k^2+64))=12*sqrt(4/27+m/(81*(3m/2-7/9)^2+144(3m/2-7/9)+64)=12*sqrt(4/27+m/(729m^2/4+27m+1)<=12*sqrt(4/27+1/54)=2sqrt6当且仅当m=2k^2/3+14/27=2/27所以等号不可取 由单调性知当k=0时取最大为3sqrt10/2
