借一道小题谈一谈什么是数学的本质，以及如何学习

错

这个题目本身很小、也很简单，但却可以揭示出一些数学的道理
这也是我想借助它来说明的：
1，数学在一定意义上和外语是有些相似的
出于逻辑上的严密以及书写和讨论的需要，数学里使用了形形色色的公式、符号以及一些看起来艰深难懂的表述方式
所以数学书是不那么好读的，而且也是不那么容易读懂的
这正像是一门外语，有着独特的单词、语法、句型以及用语的习惯
2，学数学的过程，也和学外语有些相似
我们学一门外语，首先是要学会（还有记忆）一些单词语法和习惯用语，其次才能进行交流。
而学习一门外语的最终目的，是用它去进行阅读、书写以及沟通交流，并不是以背诵单词为目标
3，数学要先学会语言，但这只是第一步的工序，还需去领悟语言背后的内涵
看懂书上的内容，背好定义定理，甚至记住一些解题方法，这些并不能算是真正学会了数学。（就好像背会单词句型，不代表真的掌握了外语）
要学好数学，需要去在掌握数学语言的情况下，理解和领会它背后的思想
以这道非常简单的题目为例，不谈论判断题的对错，单指题目本身来讲：
它是在研究线性空间中两个向量组（或是两组基）的堆积问题
（从正反以及逆否的角度来看）
这并没有多么高深，但却是数学学习中极为重要的一步
由此谈及数学的学习——
以我个人的观点来看，如果遇到每一个定义、定理，包括大部分的习题在内，都能够尽力去做到返璞归真，尽力透过僵硬的数学语言这一表象，去读出它背后的数学思想来，那么这种程度的学习才能算做真的是在学习数学，自己的修为也才会越来越深。
而数学研究，也正是从这些点滴开始，汇聚起来

--许多年前，我有过这样一个手机，它只能存储200条短信，
里面装的是满满的回忆，每当存满了，都要精挑细选的删掉一些，
留住她的，当时真的好想要一个能存500条短信的手机，
而如今，我有了一个可以无限量存储短信的手机，
但却再也找不到那个能和我聊200条短信的人...
　　　--来自iphone5s安卓客户端

曾经有人问我。。。楼主的帖子算不算好贴。。。我没有回答。。。因为我想起了一位传说中的大师——古龙先生的一段话：“。。。天涯远不远？。。。天涯其实一点也不远。。。因为人已经在天涯。。。天涯还远吗。。。”