【编程解决智力题之三】大数计算——Lua的短板

【题目】：有一个数字，把这个数字最后一位挪到第一位，新的数字是原来数字的两倍，找出一个这样的数。
【分析】：假设这个数是一个N+1位数(N>=1),前N位为a,最后一位为b，则此数可记为10a+b。
根据题意：
2*(10*a + b) = b*10^N + a
==> 19*a = b*(10^N - 2)
我们需要找到一个10^N - 2的数，它能被19整除，或者说找一个10^N，它整除19的余数为2。
lua求余数的函数为：math.mod，看起来直接写个简单的程序就能算出结果：
local n = 0
local k = 1
while true do
n = n + 1
k = k*10
if math(k,19) == 2 then
break
end
end
print(n,k-2/19)
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结果：
171e+017
这里算出了n=17，也就是说这个数是一个18位数(n+1位数)，但是我们试图输出a值，却发现是个科学计算法的精确度很低的数。
大数计算是lua的短板，因为lua中没有整数的概念，所有的数都是双精度型，在这个数比较大的时候，一律采用科学计数法，得到的结果不是精确值。所以我们在编程的时候，一定要设法避免大数计算。
如果只求n值，有个数论的技巧：从1开始，一路乘10取mod 19，直到结果等于2为止，取模运算将结果限制在0-18之间，就不会因为精度影响算法结果。程序如下：
local n = 0
local k = 1
while true do
n = n + 1
k = math.mod(k*10,19)
if k == 2 then
break
end
end
print(n)
-----------------------------------
结果：
17
同样的问题，如果用c，c++或者python，都可以算出精确结果。
附python程序(python必须缩排，自己处理一下)：
n=1
k=10
while True:
n=n+1
k=k*10
if k%19==2:
a=(k-2)/19
break
print(n,a)
-----------------------------------
结果：
17 52631578947368421
这个题目是多解，事实上，当b=1时的第一个解 05263157894736842实际只有17位，是不合格的，当b=2-9时算出来的都是合法解：
105263157894736842
157894736842105263
210526315789473684
263157 894736 842105
315789 473684 210526