极坐标下 面积元素的一边是（就是看成近似矩形的那个元素）是弧长这个长度为rdθ所以这个近似矩形的一边是rdθ另一边是dr 所以面积元素是rdθdr

在圆周上取两点A、B，圆心为O，半径为r。
当A点和B点离得很近时，∠AOB=dθ，AB=ds。
三角形AOB是等腰三角形，AB=2rsin(dθ/2)。
由泰勒展式，θ趋向于0时，sinθ=θ。
所以sin(dθ/2)=dθ/2，进而得到AB=2r×dθ/2=rdθ。
所以ds=rdθ。
证明需要用到三角函数的泰勒展开，也需要微分的极限思想。

那是因为在楼主的题目里极径r是一个常量，dr=0

对于微小的弧，两个向径+弧的组合可近似看做扇形，由扇形弧长公式L=rθ即可推得。

楼主高数看的什么书？如果是同济的，看看二重积分换元的部分，直角坐标换到极坐标，雅可比行列式为r

个人认为，ds并不等于rdθ，应为画图可以看出一点处的ds是和该点处斜率（切线斜率）有关的，比如切线越陡峭，那么ds会越小，但是，rdθ其实是不变的，如图可视，所以弧微分是该点处微小切线段的等价无穷小

补充：用余弦定理证明

你好楼主她们都解释错了

楼上的都没看懂，在别处找到一个答案，自己总结了一下，用图形说明更好理解