看了春晚的进。

学渣勿进。

2014年春晚上，一位叫小彩旗的姑娘在原地自转了四个多小时，细心的小明发现小彩旗的裙摆顶端的连线近似为一条抛物线，现在我们将小彩旗顺时针旋转90°，以小彩旗为x轴、地面为y轴建立如图所示的直角坐标系，设抛物线解析式为y=-x²+bx+c。由资料可知小彩旗身高为170cm（即OA=170cm），头发长为80cm（即AB=80cm），现求：
一.抛物线解析式；
二.x轴上方小彩旗的裙摆离她本身的最远距离；三.已知小彩旗的头发与她本身夹角近似为30°（即∠OAB=30°），点P为x轴上方抛物线上一点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标

不感兴趣

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一.把原点和A（170，0），分别代入解析式，得出方程为y=-x²+170x
二.用求导的方法即y'=-2x+170
得出x=85时达到最高点.
三.ABP是直角三角形时有三种情况，①A是直角；②B是直角；③P是直角
①A是直角时
直线AP与AB垂直，方程为y=- √3 x+170 √3 ，与抛物线方程联立，解得x=0或 √3
一个解即为A点，另一解为P（ √3 ，170 √3 -3）
②B是直角时
首先得到B坐标为(170-80 √3 ，-40）
直线BP与AB垂直，方程为y=- √3 x+170 √3 -160，等于是AP向下平移了160cm
同理与抛物线联立得( √3 x-)(x-170)=160
从这个方程的形式可以看出，该方程在x＜ √3 和x＞170各有一个解，而且BP和x轴的交点在0点右侧，所以在抛物线的上半部分一定有一个满足B为直角的P点，下侧的不太满足题意。(太难解就不解了)
③P是直角时
根据几何关系可知，以AB为直角边的直角三角形顶点P的轨迹是除去AB两点之外以AB为直径的一个圆，那么P要想满足题意，就必须同时在这个圆和抛物线上。
容易得到，以AB为直径的圆的方程为(x+20 √3 -170) ² +(y+20) ² =40²
和抛物线方程联立，消去y就可以得到关于x的高次方程，由于我们知道这个圆与抛物线已经有一个交点A(170,0)，根据曲率的关系可知抛物线在A点附近的曲率远小于圆在A点附近的曲率，也就是说圆在A点附近的弯曲程度远大于抛物线，这就表明以AB为直径的圆会完全被抛物线“包”住，即圆与抛物线只在A点相切，也便没有第二个交点。细致的分析还表明抛物线要想曲率比圆大，x要在x=85cm附近，而此时小彩旗的裙摆早就和以AB为直径的太远，所以根本不会相交。在这种情况下，满足条件的P点不存在。