收藏！

不错

概率论证法好评

好方法！！

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《数学那玩意》书后有一个初等证明挺有意思的～

晚安，

Mark顶

先收藏在讲

http://www.docin.com/p-645517580.html
回复7楼：n倍角公式不用ex=cosx+isinx咋证

借楼问下，我很好奇β(3)＝1-1/3³+1/5³-1/7³+.....(-1)^n/(2n+1)³+.......＝π³/32怎么得来的，或许这里一些类似的方法可以用到

给楼主补充一种方法：
【证明23】傅里叶级数的又一种方法
首先，我们把cos(rx)（其中r不是任何一个整数）展开成傅里叶余弦级数：

利用积化和差容易计算傅里叶系数.
于是，我们可以得到

对所有不是整数的r.
但是我们又知道，等式右端关于r的函数项级数在闭区间[-1+d,1-d]一致收敛，其中d是任意(0,1)间的数.
于是我们可以取r→0的极限来计算∑1/n²的值：

用洛必达法则容易计算这个极限.
不得不说的是，这个方法可以有很大的潜力去计算ζ(2n).
对下式中f(x)求偶数阶导数，根据1/(x²-n²)泰勒展开系数容易得到：

相当于是[1-πxcot(πx)]/2x²（x=0处补充定义π²/6）在0处的泰勒级数的系数.
所以说ζ(2n)和伯努利数有关.

谁能算3次方的就晋升数学家了

楼主现在还上线吗