左手拇指及刷弦问题

我是初学者ˊˋ
网路上的吉他教学影片及教学书籍，都说刷弦的时候，例:C和弦，因为不能刷到第六弦，所以要把左手拇指上移去碰第六弦，让它不发出声音。我看大家弹也都是这麼做，但是我的手小又多肉，左手拇指沟不上去，就算硬沟上去了(如图)，手掌的肉会碰到第一弦...
请问是要买琴颈比较小的吉他，还是有什麼替代办法让刷弦时第六弦别发出声音？
谢谢解答