数分 高代 概率论 空间解析几何 数理统计 数据分析 数值分析 微分几何 偏微分方程 常微分方程 实分析 复分析 泛函分析 微分拓卜 拓卜动力系统 最优化方法 运筹学 黎曼几何 等等，个个都是硬骨头。