一道圆锥曲线。。求解！感激不尽

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为L1，L2，经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1，L2于A,B两点。已知向量OA、向量AB、向量OB成等差数列，且向量BF与向量FA同向。问：（1）双曲线的离心率？（2）设AB被双曲线所截得的线段长为4，求双曲线的方程