一均匀杆（长为l，质量为m）可绕其一段转动，另一相同杆可绕前一杆的另一端在同一铅垂面内摆动，求该双杆体系做小摆动时的简正频率。
答案是 根号下（3-6/根号七）g/l 和 根号下（3-6/根号七）g/l 求大神详细过程
答案是 根号下（3-6/根号七）g/l 和 根号下（3-6/根号七）g/l 求大神详细过程
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楼主不要纠结于这种题目了，大学里被拉格朗日方程完全概括。但是计算还是有点烦的。
刚才稍微计算了一下，发现上面的杆和下面的杆振动是有耦合的。以下是目前为止的计算结果：
(4/3*m*L^2*d^2 phi/dt^2+1/2*m*L^2*d^2 theta/dt^2)+3/2mgL *phi=0 .............(1)
(1/2*m*L^2*d^2 phi/dt^2+1/3*m*L^2*d^2thea/dt^2)+1/2*mgL *theta = 0 .........(2)
其中phi和theta分别为上面和下面的杆偏离垂直方向的夹角。d^2/dt^2为对时间二阶倒数，作用在角度上就是角加速度。
显然这个方程至少需要做一些线性变换才能变成振动的形式。也就是说真正的振动是theta和phi的某种混合。 计算过程太繁暂时先到这儿。
刚才稍微计算了一下，发现上面的杆和下面的杆振动是有耦合的。以下是目前为止的计算结果：
(4/3*m*L^2*d^2 phi/dt^2+1/2*m*L^2*d^2 theta/dt^2)+3/2mgL *phi=0 .............(1)
(1/2*m*L^2*d^2 phi/dt^2+1/3*m*L^2*d^2thea/dt^2)+1/2*mgL *theta = 0 .........(2)
其中phi和theta分别为上面和下面的杆偏离垂直方向的夹角。d^2/dt^2为对时间二阶倒数，作用在角度上就是角加速度。
显然这个方程至少需要做一些线性变换才能变成振动的形式。也就是说真正的振动是theta和phi的某种混合。 计算过程太繁暂时先到这儿。
4楼2013-12-18 21:08收起回复
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