数学吧 关注:932,575贴子:8,926,301
  • 13回复贴,共1

准平行线交叉点何时何地消失的问题?

只看楼主收藏回复

这是一个我怎么也想像不出来的现象 

如图所示: 
有两直线a和b,相交于点B。现要将直线a以点A为中心按箭头所示方向恒速旋转到虚线a’的位置,以达到和直线b完全绝对平行。在旋转过程中,相交点B会如箭头所示向左方以加速无限移动。 

我的问题是:点B在两直线达到平行的一瞬间是如何消失并在何位置消失的? 

解析:乍一看,觉得这很简单,只要平行了点B不就没了嘛!但你脑子有足够想像力的话仔细想想,这并不简单。到底这一消失的过程是如何在一瞬间发生的呢?按理,在直线a旋转的过程中,只要还没达到直线a’的位置,两直线就不能平行,就始终会有交叉点B的存在,它会在这过程中向左方无限远处移动,而且速度会越来越快,达到无限速度地移动。但点B是存在着的,既然是无限向左移动,它就只能是移动,又怎么可能会在两直线达到平行的一瞬间消失呢?最搞不懂的是它会在无限远处的哪个地方消失呢?可事实是它确实会消失。从无限的交叉到交叉点突然消失这一过程,到底是如何发生的呢?我实在无法想像出此等现象。 

相信各位想像力丰富的朋友也无法想像吧。


1楼2007-10-16 17:40回复
    • 61.137.129.*
    只要是无穷远就没有具体的位置,只要是无穷的加速就没有具体的速度!


    3楼2007-10-16 19:09
    回复
      2026-01-03 14:55:04
      广告
      不感兴趣
      开通SVIP免广告
      2楼3楼的我都懂,但就对这一现象发生时的过程,我看凭人类的大脑智慧是无法想象到的


      4楼2007-10-16 19:21
      回复
        两条直线有两个交点。
        两条相交直线我们可以看到一个交点,还有一点在无穷远处。
        两条平行直线我们一个交点也看不到,两交点都在无穷远处。

        理解这一点需要推翻你的思维定势。

        因为直线是圆,是半径为无穷大的圆。正如平面是球面,是半径为无穷大的球面一样。

        两条直线有两个交点就是因为两个圆有两个交点。

        综上所述,点B没有消失,只是到了无穷远处。


        IP属地:上海5楼2007-10-16 19:43
        回复
          平面是半径为无穷大的球面的证据:
          1、平面四色定理就是球面四色定理也是地图四色定理。
          2、n个圆最多切割平面的块数等于n个圆最多切割球面的块数


          IP属地:上海6楼2007-10-16 21:14
          回复
            5楼的见解很独特,但我还是不同意你的看法。
            要知道,半径无穷大的圆再怎么无穷,它的周长线始终存在一个无穷小的弧度,这个弧度无限接近于0,但永远也达不到0,也就是说周长线永远无法达到绝对直线。同理,半径无穷大的球面永远无法达到绝对平面。
            “无穷”并不等于“绝对”,因为“无穷”只是一个趋势,它是在无限接近于“绝对”。而“绝对”已经不存在这个趋势了。当然“无穷”和“绝对”之间的过度是连续的,而从“无穷”到“绝对”这一过程的瞬间转变也是存在,但这个过程真的不是人脑所能想象到的。
            试想一个线段,将它缩短,一直缩短下去,它是永远也无法达到成为一个“点”的,只能是无限接近于点,它的长度在无限地小下去,这是一种趋势。而“点”根本没有长度,也就不存在无穷小这个趋势了。
            推翻你的理论很简单,试想两个同心圆,是共用一个圆心的,现在将这两个圆的圆心始终保持重合地向任意方向无限移动(当然要选择这两个圆周长线中最短距离的两个点保持不动),那么,这两个圆将是半径无穷大,周长线将会如你所说成为直线。可是众所周知,同心圆周长线是没有交点的(无穷远的交点就更不用说了),那么这两条同心圆变成的直线同样是没有交点的。可你的理论却认为两条直线有两个交点,即使是平行线也有两个无穷远的交点。你这岂不是自相矛盾了?同理,半径无穷大的球面什么的也是错误的。
            同样我还能举出许多推翻你的例子,两个各不相干的圆,保持两圆间最短距离不变,反方向无限移动圆心,周长线变成直线后,那岂是不连一个交点都没有了!同样还会出现只有一个交点的情况呢?
            这你又做何解释?


            7楼2007-10-16 21:38
            回复
              同样还会出现交点既在这里又在那里,同时又在无穷远处,三者同时存
              在?
              更奇怪的是,还会发生两条直线既没有交点,又既只有一个交点,又既有两个交点。同时发生不同的情况?汗!!!!!!!!


              8楼2007-10-16 21:53
              回复
                当然这中间论证的过程太麻烦了,我就不解释了,相信以你的智力完全能明白的


                9楼2007-10-16 21:55
                回复
                  2026-01-03 14:49:04
                  广告
                  不感兴趣
                  开通SVIP免广告
                  西瓜的切割

                  问题1:平面上有n条相异直线,这n 条直线可将此平面分割成多少块区域?

                  如果这n条直线任二直线必相交,任三条直线不共点,则此n条直线必有C(n,2)个交点,外加一个无穷远点,因此
                   V=C(n,2)+1 
                  又每条直线都会与其他直线都会相交,因此这条直线上共有 n-1个交点,这条直线被分成n段,因此
                   E=n^2
                  利用Euler公式可知
                   F=2-V+E=C(n,2)+C(n,1)+1 

                  ------------------------------------------------------------
                  ------------------------------------------------------------
                  这是一个经典的解题过程,请问为何要加一个无穷远点?


                  IP属地:上海10楼2007-10-16 23:04
                  回复
                    0.999……是不是也是无限接近于1,但永远也达不到1呢?
                    事实上0.999……=


                    IP属地:上海12楼2007-10-16 23:23
                    回复
                      • 61.137.129.*
                      用罗氏几何,两条平行线在无穷远处相交!


                      13楼2007-10-16 23:48
                      回复
                        0.999……是不是也是无限接近于1,但永远也达不到1呢? 
                        事实上0.999……=1 
                         
                         
                         作者: 惊奇王 2007-10-16 23:23   回复此发言 
                        ------------------------------
                        既然是0.999……循环,那它就是0.999……循环,永远不会等于1。不要盲目相信一些数学家。


                        14楼2007-10-17 07:07
                        回复
                          用罗氏几何,两条平行线在无穷远处相交! 
                           
                           
                           作者: 61.137.129.* 2007-10-16 23:48   回复此发言 
                          ----------------------------
                          那么请问到底是在左方的无穷远处相交还是在右方的无穷远处相交呢?还是同时在左右方的无穷远处都相交?二条同一平面的直线会有两个交点?那岂不矛盾了!


                          15楼2007-10-17 07:40
                          回复
                            • 60.18.40.*
                            请问罗先生!我也搞不通?


                            17楼2007-10-17 18:20
                            回复