请教关于幂等矩阵的一道题，求高手破解

若有幂等矩阵A
使V1为AX=0的解空间
使V2为AX=X的解空间
使K^n为V1与V2的直和
且V1与V2是非平凡子空间
那这样的A唯一码？

唯一，若存在A,B同时满足该条件，对于任意向量 α属于K^n，α=α1+α2,α1属于v1,α2属于v2,则（A-B) α=α2-α2=0,就是对任意向量 α，(A-B) α=0，那么A-B=0，A=B

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