数分题一道！求大神解答~~~【数学吧】

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数分题一道！求大神解答~~~

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设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )f(x)=0
这是书上讲L‘Hospital法则那章后的习题，应该怎么证啊。。。求大神帮忙

送TA礼物

IP属地:北京

来自手机贴吧1楼2013-11-20 15:33回复

自己顶一个~在线等

IP属地:北京

来自手机贴吧2楼2013-11-20 15:37

不感兴趣

开通SVIP免广告

IP属地:北京

3楼2013-11-20 16:09

留名同等

来自Android客户端4楼2013-11-20 17:20

改写一下，f(x)=f(x)e^x/e^x。
----From Nokia Lumia 928

IP属地:美国

来自WindowsPhone客户端5楼2013-11-20 17:47

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按LS的，
lim(x->+∞ )f(x) = lim(x->+∞ )[f(x)e^x]/(e^x) = (L‘Hospital) lim(x->+∞ )[f(x)e^x]'/(e^x)' = lim(x->+∞ )[f'(x)e^x+f(x)(e^x)']/(e^x) = lim(x->+∞ )[f'(x)+f(x)] = 0

IP属地:美国

6楼2013-11-20 18:30

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用 ODE 的比较定理可以秒。。
-y-ε<y'<-y+ε
Ce^(-x)-ε<y<Ce^(-x)+ε

IP属地:上海

7楼2013-11-20 18:37

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