【如何求复合函数的单调区间】

例：
已知y=log₂(x²+1)，求其单调区间。
设x²+1=u
则y=log₂u
y是增函数(0<u<+∞)，
u=x²+1是二次函数。
在区间-∞<x≤0内单调
减，
在区间[0，+∞)内单调增。
因此，复合函数y=f[g(x)]在-∞<x≤0内单调减，
在区间[0，+∞)内单
调增。

〖“同增异减”原理〗
在区间-∞<x≤0内，x↑u↓y↓，即有x↑y↓，故y是减函数
在区间[0，+∞)，x↑u↑y↑，即有x↑y↑，故y是增函数。

♂注：
若y=f(x)是增函数，则x↑时y↑；x↓时y↓；也就是说，增函数的自变量与因变量的变化趋势相同；
若y=f(x)是减函数，则x↑时y↓；x↓时y↑；也就是说，增函数的自变量与因变量的变化趋势相反。