(1)

设 g(x)= f(x)+2x >0 的解集为(1,3),

a<0, g(x)=0 的根为1和3

g(x)=a(x-1)(x-3)=0 ,f(x)= a(x-1)(x-3) -2x

f(x)+6a = a(x-1)(x-3) -2x +6a
=a x^2 - (2+4a)x + 9a 有两个相等的根

所以(2+4a)^2 - 4*9*a^2=0

求得 a=-1/5，从而
f(x)= -(x-1)(x-3)/5 -2x = - (x^2+6x+3)/5

(2)
a<0,
f(x)= a(x-1)(x-3) -2x
=a(x - (2a+1)/a)^2 - (a+1/a+4)
>=- (a+1/a+4) > 0

解得
a < -2-√3 或 -2+√3 < a <0