2.余切丛的典范辛形式
定义典范辛形式Ω=dθ=(∑i)dpi∧dqi, 易看出她是非奇异闭2-形式即辛形式。余切丛上的向量场Y与1-形式ω相联系，是指i(Y)Ω=ω, 记Y为X_ω.
X是余切丛上的辛向量场，是指L_X(Ω)=0即d(i(X)Ω)=0. 可以验证全体辛向量场在Lie括号下构成R-lie代数，全体与恰当1-形式相联系的向量场是其子lie代数。
命F属于C^inf(T*M), 则X_dF存在且为(∑i)(∂F/∂qi*∂/∂pi-∂F/∂pi*∂/∂qi), 故可在C^inf(T*M)上定义Poisson括号{F,G}=X_dF(G)=(∑i)(∂F/∂qi*∂G/∂pi-∂F/∂pi*∂G/∂qi), 使得C^inf(T*M)成为R-lie代数。

3.哈密顿函数
把一个微分流形称为力学系统的构形空间，其余切丛成为相空间。取相空间上一个光滑函数H, 称之为哈密顿函数或能量，称X_-dH为哈密顿向量场，哈密顿向量场的一条积分曲线称为系统的一个运动。
由Poisson括号的性质知道X_-dH(H), 即H在一个运动中是常数，这就是能量守恒定律；更一般地，如果X_dF(H)=0, 那么X_-dH(F)=0即F是守恒量。可以用局部坐标表示出运动所满足的微分方程：∂H/∂qi=-pi,∂H/∂pi=qi, 即哈密顿正则方程。

不许秀优越！！