关于方程9^x-2(3^x)-m^2+5m+1=0在区间【-1,1】上有解,求m的取值范围
9^x-2(3^x)-m^2+5m+1=0,
则(3^x-1)^2-m^2+5m=0,
(3^x-1)^2=m^2-5m
∵x∈【-1,1】，所以3^x∈[1/3,3].
∴(3^x-1)^2∈[0,4].←！！！！！！！！！！！！！！
则m^2-5m∈[0,4].
即0≤m^2-5m≤4，
解0≤m^2-5m得m≥5或m≤0.
解m^2-5m≤4得(5-√41)/2≤m≤(5+√41)/2.
取交集得：(5-√41)/2≤m≤0或5≤m≤(5+√41)/2.
感叹号前面的是怎样算出来的？ 我算出来的是(3^x-1)^2∈[4/9,4]
9^x-2(3^x)-m^2+5m+1=0,
则(3^x-1)^2-m^2+5m=0,
(3^x-1)^2=m^2-5m
∵x∈【-1,1】，所以3^x∈[1/3,3].
∴(3^x-1)^2∈[0,4].←！！！！！！！！！！！！！！
则m^2-5m∈[0,4].
即0≤m^2-5m≤4，
解0≤m^2-5m得m≥5或m≤0.
解m^2-5m≤4得(5-√41)/2≤m≤(5+√41)/2.
取交集得：(5-√41)/2≤m≤0或5≤m≤(5+√41)/2.
感叹号前面的是怎样算出来的？ 我算出来的是(3^x-1)^2∈[4/9,4]
